কোনো বস্তুর গতি যদি আলোর গতির সমান হয় তাহলে এটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
কোনো বস্তুর গতি যদি আলোর গতির সমান হয় তাহলে এটির দৈর্ঘ্য কত হবে? (কারিগরি শিক্ষা অধিদপ্তরের ক্রাফট ইন্সট্রাক্টর: ২১)
ক. অসীম
খ. দ্বিগুণ
গ. অর্ধেক
ঘ. শূন্য
💬 Answers (1)
Latest First ▾
উত্তরঘ
বিস্তারিত ব্যাখ্যা
- দৈর্ঘ্য সংকোচন (Length Contraction): কোনো বস্তু পর্যবেক্ষকের তুলনায় অত্যন্ত উচ্চ বেগে চললে পর্যবেক্ষকের কাছে বস্তুটির গতির দিক বরাবর পরিমাপিত দৈর্ঘ্য তার স্থির দৈর্ঘ্যের তুলনায় কম হয়। এই ঘটনাকে দৈর্ঘ্য সংকোচন বলে।
এটি আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল।
- বস্তুর আপেক্ষিক বেগ বৃদ্ধি → গতির দিকে দৈর্ঘ্য সংকোচন বৃদ্ধি।
- বস্তুর আপেক্ষিক বেগ হ্রাস → দৈর্ঘ্য সংকোচন হ্রাস।
- বস্তুর আপেক্ষিক বেগ শূন্য হলে → দৈর্ঘ্য সংকোচন ঘটে না।
- বস্তুর বেগ আলোর বেগের দিকে অগ্রসর হলে → পরিমাপিত দৈর্ঘ্য শূন্যের দিকে ধাবিত হয়।
- আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব (Special Theory of Relativity): ১৯০৫ সালে বিজ্ঞানী আলবার্ট আইনস্টাইন বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব প্রকাশ করেন। এ তত্ত্ব অনুযায়ী স্থান ও সময়ের পরিমাপ পর্যবেক্ষকের আপেক্ষিক গতির ওপর নির্ভর করতে পারে।
এই তত্ত্বের দুটি প্রধান স্বীকার্য—
- পদার্থবিজ্ঞানের নিয়ম সব জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে একই রূপে প্রযোজ্য।
- শূন্যস্থানে আলোর বেগ সব জড় পর্যবেক্ষকের কাছে একই থাকে।
- দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র (Length Contraction Formula):
- L = L₀√(1 − v²/c²)
এখানে,
- L = গতিশীল বস্তুর পরিমাপিত দৈর্ঘ্য।
- L₀ = বস্তুর স্থির দৈর্ঘ্য বা প্রকৃত দৈর্ঘ্য (Proper Length)।
- v = পর্যবেক্ষকের তুলনায় বস্তুর বেগ।
- c = শূন্যস্থানে আলোর বেগ।
- √ = বর্গমূলের চিহ্ন।
এই সূত্র অনুযায়ী কোনো বস্তু যত দ্রুত চলে, তার গতির দিকে পরিমাপিত দৈর্ঘ্য তত কম হয়।
- আলোর বেগ (Speed of Light): শূন্যস্থানে আলোর বেগ প্রকৃতির একটি মৌলিক ধ্রুবক।
- আলোর বেগের প্রতীক: c।
- আলোর বেগ = ২৯৯৭৯২৪৫৮ m/s।
- আনুমানিক আলোর বেগ = ৩ × ১০⁸ m/s।
- প্রতি সেকেন্ডে প্রায় ৩,০০,০০০ কিলোমিটার।
- বেগ আলোর বেগের সমান হলে কী ঘটে? দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রে আনুষ্ঠানিকভাবে v = c বসালে—
- L = L₀√(1 − v²/c²)
- L = L₀√(1 − c²/c²)
- L = L₀√(1 − 1)
- L = L₀√0
- L = 0।
অর্থাৎ, সূত্রের সীমামান অনুযায়ী দৈর্ঘ্য শূন্য হয়। কিন্তু এটি কোনো ভরযুক্ত বস্তুর বাস্তব অবস্থার হিসাব নয়, কারণ এমন বস্তু আলোর বেগ অর্জন করতে পারে না।
- স্থির দৈর্ঘ্য (Proper Length): কোনো বস্তুর সঙ্গে স্থির অবস্থায় থাকা পর্যবেক্ষক বস্তুটির যে দৈর্ঘ্য পরিমাপ করেন, তাকে স্থির দৈর্ঘ্য বলে।
- স্থির দৈর্ঘ্যের প্রতীক: L₀।
- গতিশীল অবস্থায় পরিমাপিত দৈর্ঘ্যের প্রতীক: L।
- L সাধারণত L₀-এর চেয়ে কম হয়, যদি বস্তুর আপেক্ষিক বেগ শূন্যের বেশি হয়।
- দৈর্ঘ্য সংকোচন কোন দিকে ঘটে? দৈর্ঘ্য সংকোচন কেবল আপেক্ষিক গতির দিক বরাবর ঘটে। গতির সঙ্গে লম্ব দিকে বস্তুর দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকে।
উদাহরণস্বরূপ, কোনো রকেট অনুভূমিক দিকে অত্যন্ত দ্রুত চললে পৃথিবীর পর্যবেক্ষক রকেটটির গতির দিক বরাবর দৈর্ঘ্য সংকুচিত হিসেবে পরিমাপ করবেন। কিন্তু গতির সঙ্গে লম্ব দিকে এর উচ্চতা একই থাকবে।
◆গাণিতিক সমাধান:
- প্রশ্ন: একটি রকেটের স্থির দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার। রকেটটি আলোর বেগের ৮০% বেগে চললে পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের কাছে এর দৈর্ঘ্য কত হবে?
প্রদত্ত তথ্য:
- স্থির দৈর্ঘ্য, L₀ = ১০০ m।
- রকেটের বেগ, v = ০.৮c।
আমরা জানি,
- L = L₀√(1 − v²/c²)
এখন মান বসিয়ে পাই—
- L = ১০০√(1 − ০.৮²)
- = ১০০√(1 − ০.৬৪)
- = ১০০√০.৩৬
- = ১০০ × ০.৬
- L = ৬০ মিটার।
অতএব, রকেটটির স্থির দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার হলেও আলোর বেগের ৮০% বেগে চলার সময় পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের কাছে গতির দিক বরাবর দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার হবে।
দৈর্ঘ্য সংকোচনের পরিমাণ:
- সংকোচন = স্থির দৈর্ঘ্য − পরিমাপিত দৈর্ঘ্য।
- = ১০০ − ৬০
- = ৪০ মিটার।
- সংকোচনের শতকরা হার = (৪০/১০০) × ১০০
- = ৪০%।
অর্থাৎ, রকেটটির দৈর্ঘ্য ৪০% সংকুচিত হিসেবে পরিমাপিত হবে।
- বিভিন্ন বেগে দৈর্ঘ্য সংকোচনের তুলনা: ধরা যাক, একটি বস্তুর স্থির দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার।
বস্তুর বেগ পরিমাপিত দৈর্ঘ্য
০ ১০০ মিটার
০
৫c ৮৬.৬০ মিটার
০
৬c ৮০ মিটার
০
৮c ৬০ মিটার
০
৯c ৪৩.৫৯ মিটার
০
৯৯c ১৪.১১ মিটার
০
৯৯৯c ৪.৪৭ মিটার
v → c L → ০
সারণি থেকে বোঝা যায়, বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি পৌঁছালে গতির দিকে পরিমাপিত দৈর্ঘ্য দ্রুত সংকুচিত হয়।
- লরেঞ্জ গুণক (Lorentz Factor): বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বে দৈর্ঘ্য সংকোচন, সময় প্রসারণ ও শক্তির পরিবর্তন ব্যাখ্যা করার জন্য লরেঞ্জ গুণক ব্যবহৃত হয়।
- γ = 1/√(1 − v²/c²)
এখানে γ (গামা) হলো লরেঞ্জ গুণক।
তাই দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্রটি লেখা যায়—
- L = L₀/γ
বস্তুর আপেক্ষিক বেগ বৃদ্ধি পেলে γ-এর মান বৃদ্ধি পায় এবং L-এর মান হ্রাস পায়।
◆সময় প্রসারণ ও দৈর্ঘ্য সংকোচনের সম্পর্ক:
- সময় প্রসারণ (Time Dilation): বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী, পর্যবেক্ষকের তুলনায় গতিশীল ঘড়ির সময়ের ব্যবধান স্থির ঘড়ির তুলনায় দীর্ঘ হিসেবে পরিমাপিত হতে পারে।
সময় প্রসারণের সূত্র—
- Δt = γΔτ
এখানে,
- Δt = পর্যবেক্ষকের পরিমাপিত সময়ের ব্যবধান।
- Δτ = যথাযথ সময় (Proper Time)।
- γ = লরেঞ্জ গুণক।
- দৈর্ঘ্য সংকোচন ও সময় প্রসারণের তুলনা:
- দৈর্ঘ্য সংকোচন → গতিশীল বস্তুর দৈর্ঘ্য গতির দিকে কম পরিমাপিত হয়।
- সময় প্রসারণ → চলমান ঘড়ির দুটি টিকের মধ্যবর্তী সময়ের ব্যবধান পর্যবেক্ষকের কাছে বেশি হয়।
- উভয় ঘটনাই বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের ফলাফল।
◆মূল ব্যাখ্যার গুরুত্বপূর্ণ তথ্য-সংশোধনী:
- “কোনো বস্তুর বেগ আলোর বেগের সমান হলে তার দৈর্ঘ্য শূন্য হয়”—এটি প্রচলিত পরীক্ষাভিত্তিক উত্তর। তবে প্রকৃত পদার্থবিজ্ঞানে কোনো ভরযুক্ত বস্তু আলোর বেগ অর্জন করতে পারে না।
- বস্তুর বেগ আলোর বেগের যত কাছাকাছি যায়, তার দৈর্ঘ্য তত বেশি সংকুচিত হিসেবে পরিমাপিত হয়। কিন্তু আলোর বেগের চেয়ে কম যেকোনো নির্দিষ্ট বেগে বস্তুর পরিমাপিত দৈর্ঘ্য শূন্যের বেশি থাকে।
- বস্তু নিজের সঙ্গে স্থির পর্যবেক্ষকের কাছে সংকুচিত হয় না। অর্থাৎ, রকেটের ভেতরে থাকা পর্যবেক্ষক তাঁর রকেটের স্থির দৈর্ঘ্যই পরিমাপ করবেন। দৈর্ঘ্য সংকোচন দেখা যাবে রকেটের তুলনায় গতিশীল পর্যবেক্ষকের পরিমাপে।
- সব দিকের দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয় না। কেবল আপেক্ষিক গতির সমান্তরাল দিকে দৈর্ঘ্য সংকোচন ঘটে; লম্ব দিকে ঘটে না।
- দৈর্ঘ্য সংকোচন সঠিকভাবে পরিমাপ করতে হলে পর্যবেক্ষকের প্রসঙ্গ কাঠামোতে বস্তুর দুই প্রান্তের অবস্থান একই সময়ে নির্ধারণ করতে হয়।
- OpenStax-এর University Physics, Volume 3 অনুযায়ী, দৈর্ঘ্য সংকোচন হলো গতিশীল পর্যবেক্ষকের তুলনায় বস্তুর গতির দিকে পরিমাপিত দৈর্ঘ্য হ্রাস পাওয়ার ঘটনা।
- তাই প্রশ্নের ঘ. শূন্য বিকল্পটি সূত্রের সীমামান অনুযায়ী সঠিক হলেও এটিকে কোনো ভরযুক্ত বস্তুর বাস্তবে আলোর বেগে চলার প্রমাণ হিসেবে বিবেচনা করা যাবে না।
◉ অন্য অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:
- ক. অসীম ⇒ ভুল। কোনো বস্তুর বেগ আলোর বেগের দিকে অগ্রসর হলে তার দৈর্ঘ্য অসীম হয় না। বরং আপেক্ষিক গতির দিকে পরিমাপিত দৈর্ঘ্য ক্রমশ কমে যায়। পুরোনো আপেক্ষিক ভরের ধারণায় ভর অসীমের দিকে ধাবিত হলেও দৈর্ঘ্যের ক্ষেত্রে বিপরীত প্রভাব দেখা যায়।
- খ. দ্বিগুণ ⇒ ভুল। বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী কোনো বস্তুর আপেক্ষিক বেগ বৃদ্ধি পেলে তার গতির দিক বরাবর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হয় না। বরং স্থির দৈর্ঘ্যের তুলনায় কম পরিমাপিত হয়।
- গ. অর্ধেক ⇒ ভুল। নির্দিষ্ট একটি বেগে বস্তুর দৈর্ঘ্য অর্ধেক হতে পারে। দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র অনুযায়ী বেগ প্রায় ০.৮৬৬c হলে দৈর্ঘ্য স্থির দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়। কিন্তু বেগ আলোর বেগের দিকে ধাবিত হলে দৈর্ঘ্য শূন্যের দিকে যায়।
- ঘ. শূন্য ⇒ সঠিক। বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের দৈর্ঘ্য সংকোচন সূত্র অনুযায়ী বেগ আলোর বেগের দিকে অগ্রসর হলে দৈর্ঘ্যের সীমামান শূন্য হয়। এটিই পরীক্ষার প্রত্যাশিত সঠিক উত্তর।
◆পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন:
- বস্তুর বেগ আলোর বেগের সমান হওয়ার কাল্পনিক সীমায় পরিমাপিত দৈর্ঘ্য—শূন্য।
- বস্তুর উচ্চগতির কারণে দৈর্ঘ্য হ্রাস পাওয়ার ঘটনা—দৈর্ঘ্য সংকোচন (Length Contraction)।
- দৈর্ঘ্য সংকোচন ব্যাখ্যা করে—বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব।
- বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের প্রবক্তা—আলবার্ট আইনস্টাইন।
- বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব প্রকাশিত হয়—১৯০৫ সালে।
- দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র—L = L₀√(1 − v²/c²)।
- লরেঞ্জ গুণকের সূত্র—γ = 1/√(1 − v²/c²)।
- লরেঞ্জ গুণক ব্যবহার করে দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র—L = L₀/γ।
- স্থির দৈর্ঘ্যের ইংরেজি—Proper Length।
- স্থির দৈর্ঘ্যের প্রতীক—L₀।
- গতিশীল অবস্থায় পরিমাপিত দৈর্ঘ্যের প্রতীক—L।
- আলোর বেগের প্রতীক—c।
- শূন্যস্থানে আলোর বেগ—প্রায় ৩ × ১০⁸ m/s।
- দৈর্ঘ্য সংকোচন ঘটে—শুধু আপেক্ষিক গতির দিক বরাবর।
- গতির লম্ব দিকে দৈর্ঘ্য—অপরিবর্তিত থাকে।
- বস্তুর বেগ বৃদ্ধি পেলে—দৈর্ঘ্য সংকোচন বৃদ্ধি পায়।
- দৈনন্দিন জীবনের সাধারণ গতিতে দৈর্ঘ্য সংকোচন—অত্যন্ত ক্ষুদ্র।
- বস্তুর বেগ ০.৮c হলে—দৈর্ঘ্য স্থির দৈর্ঘ্যের ৬০% হয়।
- বস্তুর বেগ প্রায় ০.৮৬৬c হলে—দৈর্ঘ্য স্থির দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়।
- বস্তুর বেগ আলোর বেগের দিকে ধাবিত হলে—দৈর্ঘ্য শূন্যের দিকে ধাবিত হয়।
- স্থির ভরবিশিষ্ট কোনো বস্তু—শূন্যস্থানে আলোর বেগ অর্জন করতে পারে না।
- বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা—সময় প্রসারণ (Time Dilation)।
- সময় প্রসারণের সূত্র—Δt = γΔτ।
- বস্তুর বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি হলে—লরেঞ্জ গুণক অত্যন্ত বড় হয়।
- আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানে বস্তুর অপরিবর্তনীয় ভর—বেগ বৃদ্ধির কারণে পরিবর্তিত হয় না।
- বস্তুর বেগ আলোর বেগের দিকে ধাবিত হলে—এর আপেক্ষিকতাবাদী শক্তি অসীমের দিকে ধাবিত হয়।
- আলোককণার নাম—ফোটন (Photon)।
- ফোটনের অপরিবর্তনীয় ভর—শূন্য।
- শূন্যস্থানে ফোটনের বেগ—আলোর বেগের সমান।
✎ আপনার উত্তর দিন
Answer বা Reply করতে BCS Job Solution App-এ login প্রয়োজন। Like website থেকেই দিতে পারবেন।