লাভ ও ক্ষতি

"◈ সঠিক উত্তর: ৩৭৫ টাকা
✦ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ দেওয়া আছে,
➤ বিক্রয়মূল্য = ৪৫০ টাকা
➤ লাভ = ২০%
২০% লাভ মানে,
➤ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে ১২০ টাকা।
অর্থাৎ,
➤ ১২০ টাকার বিক্রয়মূল্যের জন্য ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে,
➤ ৪৫০ টাকার বিক্রয়মূল্যের জন্য ক্রয়মূল্য
➤ = (১০০ × ৪৫০) ÷ ১২০
➤ = ৩৭৫ টাকা
অতএব দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৩৭৫ টাকা।
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ ক্রয়মূল্য হলো যে দামে পণ্য কেনা হয়।
❖ বিক্রয়মূল্য হলো যে দামে পণ্য বিক্রি করা হয়।
❖ লাভ হয় যখন বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হয়।
❖ লাভের শতকরা হার সবসময় ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয়।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. ২৫০ হলে ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হতো ৩০০ টাকা, তাই ভুল।
➤ খ. ২৭৫ হলে ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হতো ৩৩০ টাকা, ভুল।
➤ গ. ৩৭৫ হলে ২০% লাভ = ৭৫ টাকা, বিক্রয়মূল্য = ৪৫০ টাকা, সঠিক।
➤ ঘ. ৪০০ হলে ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হতো ৪৮০ টাকা, ভুল।
◉ শর্টকাট টেকনিক:
➤ ২০% লাভে CP : SP = ১০০ : ১২০
➤ CP = ৪৫০ × (১০০/১২০)
➤ = ৩৭৫ টাকা"

◈ সঠিক উত্তর: ২০০ টাকা
✦ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ দেওয়া আছে,
➤ বিক্রয়মূল্য = ১৮০ টাকা
➤ ক্ষতি = ১০%
১০% ক্ষতি মানে,
➤ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে ৯০ টাকা।
অর্থাৎ,
➤ ৯০ টাকার বিক্রয়মূল্যের জন্য ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে,
➤ ১৮০ টাকার বিক্রয়মূল্যের জন্য ক্রয়মূল্য
➤ = (১০০ × ১৮০) ÷ ৯০
➤ = ২০০ টাকা
অতএব ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা।
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ ক্ষতি হয় যখন বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম হয়।
❖ ক্ষতির শতকরা হারও ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয়।
❖ ১০% ক্ষতি মানে বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ৯০%।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. ১৬২ টাকা হলে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হবে ১৪৫.৮ টাকা, ভুল।
➤ খ. ১৯৮ টাকা হলে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হবে ১৭৮.২ টাকা, ১৮০ নয়।
➤ গ. ২০০ টাকা হলে ১০% ক্ষতি = ২০ টাকা, বিক্রয়মূল্য = ১৮০ টাকা, সঠিক।
➤ ঘ. ২১০ টাকা হলে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হবে ১৮৯ টাকা, ভুল।
◉ শর্টকাট টেকনিক:
➤ ১০% ক্ষতিতে CP : SP = ১০০ : ৯০
➤ CP = ১৮০ × (১০০/৯০)
➤ = ২০০ টাকা

◈ সঠিক উত্তর: ১০ টাকা
✦ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ ৮টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
❖ ১২টি বা ১ ডজন কলার বিক্রয়মূল্য = ৫ × (১২/৮)
➤ = ১৫/২
➤ = ৭.৫০ টাকা
❖ ২৫% ক্ষতি হলে বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের ৭৫%।
তাই,
➤ ৭৫% = ৭.৫০ টাকা
➤ ১০০% = ৭.৫০ × ১০০ ÷ ৭৫
➤ = ১০ টাকা
◉ শর্টকাট টেকনিক:
➤ ৮টি = ৫ টাকা ⇒ ১২টি = ৭.৫ টাকা
➤ ২৫% ক্ষতি ⇒ SP = ৭৫% CP
➤ CP = ৭.৫ ÷ ০.৭৫ = ১০ টাকা

◈ সঠিক উত্তর: ৪০ টাকা
✦ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ ধরি, ক্রয়মূল্য = x টাকা।
❖ প্রশ্ন অনুযায়ী লাভের হার = x%।
❖ লাভ = বিক্রয়মূল্য − ক্রয়মূল্য = ৫৬ − x
আবার,
➤ x% লাভ = x-এর x%
➤ লাভ = x × x/১০০ = x²/১০০
তাই,
➤ x²/১০০ = ৫৬ − x
➤ x² = ৫৬০০ − ১০০x
➤ x² + ১০০x − ৫৬০০ = ০
➤ x = ৪০
◉ যাচাই:
❖ CP = ৪০ টাকা
❖ লাভ = ৫৬ − ৪০ = ১৬ টাকা
❖ লাভের হার = ১৬/৪০ × ১০০ = ৪০%

◈ সঠিক উত্তর: ১০০p/(১০০+x)
✦ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ বিক্রয়মূল্য = p টাকা
❖ লাভ = x%
❖ লাভ x% হলে,
➤ বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের (১০০+x)%
তাই,
➤ p = CP × (১০০+x)/১০০
➤ CP = p × ১০০/(১০০+x)
➤ = ১০০p/(১০০+x)
◉ শর্টকাট টেকনিক:
❖ Profit x% হলে,
➤ CP = SP × 100 / (100+x)
➤ = ১০০p/(১০০+x)

◈ সঠিক উত্তর: ২০০ টাকা
✦ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ ধরি, বর্তমান ক্রয়মূল্য = x টাকা।
❖ ৭ ১/২% ক্ষতি মানে ক্ষতি = ৭.৫%
❖ তাই বর্তমান বিক্রয়মূল্য:
➤ x-এর ৯২.৫%
➤ = ৯২.৫x/১০০
➤ = ০.৯২৫x
❖ নতুন শর্ত অনুযায়ী, ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে নতুন CP:
➤ ০.৯x
❖ বিক্রয়মূল্য ৩১ টাকা বেশি হলে নতুন SP:
➤ ০.৯২৫x + ৩১
❖ তখন ২০% লাভ হয়, অর্থাৎ নতুন SP = নতুন CP-এর ১২০%
➤ ০.৯২৫x + ৩১ = ১.২ × ০.৯x
➤ ০.৯২৫x + ৩১ = ১.০৮x
➤ ৩১ = ১.০৮x − ০.৯২৫x
➤ ৩১ = ০.১৫৫x
➤ x = ৩১ ÷ ০.১৫৫
➤ x = ২০০ টাকা
◉ শর্টকাট টেকনিক:
❖ পুরনো SP = ৯২.৫% CP
❖ নতুন CP = ৯০% CP
❖ নতুন SP = ১২০% of ৯০% = ১০৮% CP
❖ SP পার্থক্য = ১০৮% − ৯২.৫% = ১৫.৫%
❖ ১৫.৫% = ৩১ টাকা
➤ ১০০% = ৩১ × ১০০ ÷ ১৫.৫ = ২০০ টাকা

◈ সঠিক উত্তর: ২৬৬.৬৭ টাকা
✦ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ বিক্রয়মূল্য বলা হয়েছে—
➤ ১ কেজি খেজুরের দাম = ৩০০ টাকা।
কিন্তু পাল্লা ত্রুটিপূর্ণ।
➤ ৯০০ গ্রামকে ১ কেজি দেখায়।
অর্থাৎ আসলে সে ৯০০ গ্রাম খেজুর দিয়ে ৩০০ টাকা নিচ্ছে।
তাহলে প্রকৃত ১ কেজি অর্থাৎ ১০০০ গ্রামের বিক্রয়মূল্য হবে—
➤ (৩০০/৯০০) × ১০০০ = ৩৩৩.৩৩ টাকা।
অর্থাৎ প্রকৃত হিসাবে প্রতি কেজিতে বিক্রয়মূল্য = ৩৩৩.৩৩ টাকা।
প্রতি কেজিতে অতিরিক্ত লাভ—
➤ ৩৩৩.৩৩ - ৩০০ = ৩৩.৩৩ টাকা।
তাই প্রকৃত ক্রয়মূল্য—
➤ ৩৩৩.৩৩ - ৩৩.৩৩ = ৩০০? (না, নিয়ম অনুযায়ী:)
➤ ৯০০ গ্রাম খেজুরের প্রকৃত ক্রয়মূল্য x হলে, ১০০০ গ্রামের ক্রয়মূল্য (x/৯০০)×১০০০।
➤ আসাদ ৩০০ টাকায় ১ কেজি দেখালে আসলে বিক্রি করে ৯০০ গ্রাম।
➤ তার লাভ = ১০০০ গ্রামের দামে ৯০০ গ্রাম দেওয়া (অর্থাৎ ১/৯ বা ১১.১১% লাভ)।
➤ ক্রয়মূল্য = ৩০০ / (১ + ১/৮) = ২৬৬.৬৭ টাকা।
অতএব ক্রয়মূল্য = ২৬৬.৬৭ টাকা।
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ ত্রুটিপূর্ণ পাল্লা ব্যবহার করলে প্রকৃত ওজন কম দেওয়া হলেও দাম বেশি আদায় হয়।
❖ ৯০০ গ্রামকে ১ কেজি দেখালে ক্রেতা ১০০০ গ্রামের দাম দিলেও পায় মাত্র ৯০০ গ্রাম।
❖ তাই বিক্রেতার প্রকৃত লাভ হয় ওজনের ঘাটতির কারণে।
◉ শর্টকাট টেকনিক:
➤ ৯০০ গ্রাম = ৩০০ টাকা
➤ ১০০০ গ্রাম = ৩৩৩.৩৩ টাকা
➤ লাভ = ৩৩.৩৩ টাকা
➤ ক্রয়মূল্য = ৩০০ − ৩৩.৩৩ = ২৬৬.৬৭ টাকা

◈ সঠিক উত্তর: ১৮৪ টাকা
✦ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১৩৬ টাকা।
১৫% ক্ষতি মানে,
➤ ক্রয়মূল্য ১০০ হলে বিক্রয়মূল্য ৮৫।
তাই,
➤ ক্রয়মূল্য = (১৩৬ × ১০০) / ৮৫ = ১৬০ টাকা।
এখন ১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে—
➤ (১৬০ × ১১৫) / ১০০
➤ = ১৮৪ টাকা।
অতএব ১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১৮৪ টাকা।
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ ১৫% ক্ষতি হলে বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ৮৫%।
❖ ১৫% লাভ হলে বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ১১৫%।
❖ একই পণ্যের CP একই থাকবে; শুধু লাভ/ক্ষতির কারণে SP বদলাবে।
◉ শর্টকাট টেকনিক:
➤ SP2 = SP1 × (১০০ + লাভ%) / (১০০ - ক্ষতি%)
➤ = ১৩৬ × (১১৫ / ৮৫) = ১৮৪ টাকা।

◈ সঠিক উত্তর: ১৯৫ টাকা
✦ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ ক্রয়মূল্য = ১৫০ টাকা।
❖ লাভ = ৩০%।
৩০% লাভ মানে—
➤ বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্যের ১৩০%
তাই,
➤ বিক্রয়মূল্য = ১৫০ × (১৩০ / ১০০)
➤ = ১৯৫ টাকা।
অতএব বিক্রয়মূল্য = ১৯৫ টাকা।
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ লাভের হার CP-এর ওপর নির্ণয় করা হয়।
❖ ৩০% লাভ হলে প্রতি ১০০ টাকার পণ্যে ৩০ টাকা লাভ, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা।
◉ শর্টকাট টেকনিক:
➤ ৩০% লাভ = ১৫০-এর ৩০% = ৪৫
➤ SP = ১৫০ + ৪৫ = ১৯৫ টাকা।

◈ সঠিক উত্তর: ৩১২৫ টাকা
✦ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ ক্রয়মূল্য = ২৫০০ টাকা।
❖ লাভ = ২৫%।
২৫% লাভ মানে বিক্রয়মূল্য হবে ক্রয়মূল্যের ১২৫%।
➤ বিক্রয়মূল্য = ২৫০০ × (১২৫ / ১০০)
➤ = ২৫ × ১২৫
➤ = ৩১২৫ টাকা।
অতএব গাড়িটি বিক্রয় করেছে ৩১২৫ টাকায়।
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ লাভের হার সর্বদা ক্রয়মূল্যের ওপর নির্ণীত হয়।
❖ ২৫% লাভ মানে ১০০ টাকার পণ্যে ২৫ টাকা লাভ, অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা।
◉ শর্টকাট টেকনিক:
➤ ২৫০০-এর ২৫% = ৬২৫
➤ SP = ২৫০০ + ৬২৫ = ৩১২৫ টাকা।