সরল সহসমীকরণ

"◈ সঠিক উত্তর: সহ-সমীকরণ
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ x − y = 3
➤ x + y = 6
প্রদত্ত রাশি, ➤ সমীকরণের ধরন নির্ণয় করতে হবে।
মান বসাই, ➤ এখানে একই সাথে দুইটি সমীকরণ দেওয়া আছে।
➤ দুইটি সমীকরণে একই চলক x ও y আছে।
➤ তাই এগুলো একসাথে সমাধানযোগ্য সহ-সমীকরণ।
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ একই চলকবিশিষ্ট একাধিক সমীকরণ একসাথে দেওয়া থাকলে তাকে সহ-সমীকরণ বলা হয়।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. সরল সমীকরণ: এককভাবে প্রতিটি সমীকরণ সরল হলেও একসাথে এগুলো সহ-সমীকরণ।
➤ খ. সহ-সমীকরণ: সঠিক।
➤ গ. জোড়া সমীকরণ: প্রচলিত নির্দিষ্ট টার্ম হিসেবে এখানে নয়।
➤ ঘ. দ্বিঘাত সমীকরণ: কোনো চলকের ঘাত ২ নেই, তাই ভুল।
◉ শর্টকাট:
➤ একই x, y দিয়ে দুইটি সমীকরণ ⇒ সহ-সমীকরণ।"

◈ সঠিক উত্তর: ax + by
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ একটি সংখ্যা ধরি x
➤ অপর একটি সংখ্যা ধরি y
প্রদত্ত রাশি, ➤ প্রথম সংখ্যার a গুণিতক + দ্বিতীয় সংখ্যার b গুণিতক
মান বসাই, ➤ x সংখ্যার a গুণিতক = ax
➤ y সংখ্যার b গুণিতক = by
➤ সমষ্টি = ax + by
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ “a গুণিতক” মানে a দিয়ে গুণ করা।
❖ “সমষ্টি” মানে যোগফল।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. ax + by: সঠিক।
➤ খ. (a + x)(b + y): এখানে গুণফল তৈরি হয়েছে, সমষ্টি নয়।
➤ গ. ab + xy: ভুল রাশি।
➤ ঘ. abx: শুধু গুণফল, দুই সংখ্যার সমষ্টি নয়।
◉ শর্টকাট:
➤ প্রথম সংখ্যা x ⇒ a গুণ = ax
➤ দ্বিতীয় সংখ্যা y ⇒ b গুণ = by
➤ যোগফল = ax + by

◈ সঠিক উত্তর: অসীম
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ 3x + 2y = 15
প্রদত্ত রাশি, ➤ সমাধানের সংখ্যা
মান বসাই, ➤ 3x + 2y = 15
➤ 2y = 15 − 3x
➤ y = (15 − 3x)/2
এখানে x-এর বিভিন্ন বাস্তব মান নিলে y-এর বিভিন্ন বাস্তব মান পাওয়া যায়।
সুতরাং সমাধান অসীম।
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ একটি সরল সমীকরণে যদি দুইটি চলক থাকে, তাহলে সেটি একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।
❖ সরলরেখায় অসংখ্য বিন্দু থাকে, তাই সমাধানও অসীম।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. একটি: ভুল।
➤ খ. দুইটি: ভুল।
➤ গ. একটিও না: ভুল।
➤ ঘ. অসীম: সঠিক।
◉ শর্টকাট:
➤ দুই চলকবিশিষ্ট এক সমীকরণ ⇒ অসীম সমাধান।

◈ সঠিক উত্তর: 8
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ a/b = 4
➤ a + 2b = 12
প্রদত্ত রাশি, ➤ a-এর মান
মান বসাই, ➤ a/b = 4
➤ a = 4b
এখন, ➤ a + 2b = 12
➤ 4b + 2b = 12
➤ 6b = 12
➤ b = 2
সুতরাং, ➤ a = 4b
➤ a = 4 × 2
➤ a = 8
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ a/b = 4 মানে a হলো b-এর ৪ গুণ।
❖ তাই a-এর জায়গায় 4b বসালে একটি চলকের সমীকরণ পাওয়া যায়।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. 16: ভুল।
➤ খ. 4: ভুল।
➤ গ. 8: সঠিক।
➤ ঘ. 12: এটি a + 2b-এর মান, a নয়।
◉ শর্টকাট:
➤ a = 4b
➤ 4b + 2b = 12 ⇒ b = 2
➤ a = 8

◈ সঠিক উত্তর: 10
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ 2x = 5 − y
প্রদত্ত রাশি, ➤ 4x + 2y
মান বসাই, ➤ 2x = 5 − y
➤ 2x + y = 5
এখন, ➤ 4x + 2y
➤ = 2(2x + y)
➤ = 2 × 5
➤ = 10
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ চাওয়া রাশি 4x+2y হলো 2x+y-এর দ্বিগুণ।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. 5 — এটি 2x+y-এর মান।
➤ খ. 8 — ভুল।
➤ গ. 10 — সঠিক।
➤ ঘ. 12 — ভুল।
◉ শর্টকাট:
➤ 2x+y=5
➤ 4x+2y=2 × 5=10

◈ সঠিক উত্তর: 2
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ x + 2y = 4
➤ x = 2y
প্রদত্ত রাশি, ➤ x
মান বসাই, ➤ x + 2y = 4
➤ x + x = 4
➤ 2x = 4
➤ x = 2
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ x = 2y হলে 2y-এর জায়গায় সরাসরি x বসানো যায়।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. 0 — ভুল।
➤ খ. 1/2 — ভুল।
➤ গ. 1 — ভুল।
➤ ঘ. 2 — সঠিক।
◉ শর্টকাট:
➤ x+2y=4, 2y=x
➤ x+x=4 ⇒ x=2

◈ সঠিক উত্তর: 12
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ x + 3y = 40
➤ y = 3x
প্রদত্ত রাশি, ➤ y
মান বসাই, ➤ y = 3x
➤ x = y/3
এখন, ➤ x + 3y = 40
➤ y/3 + 3y = 40
➤ (y + 9y)/3 = 40
➤ 10y/3 = 40
➤ 10y = 120
➤ y = 12
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ y = 3x থেকে x = y/3 করলে সরাসরি y বের করা সহজ।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. 6 — ভুল।
➤ খ. 10 — ভুল।
➤ গ. 8 — ভুল।
➤ ঘ. 12 — সঠিক।
◉ শর্টকাট:
➤ x=y/3
➤ y/3+3y=40 ⇒ 10y=120 ⇒ y=12

◈ সঠিক উত্তর: 5
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ y = x + 3
➤ 2x + y = 9
প্রদত্ত রাশি, ➤ y
মান বসাই, ➤ y = x + 3
➤ x = y − 3
এখন, ➤ 2x + y = 9
➤ 2(y − 3) + y = 9
➤ 2y − 6 + y = 9
➤ 3y = 15
➤ y = 5
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ y = x+3 থেকে x = y−3 করলে সরাসরি y বের করা যায়।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. 2 — এটি x-এর মান।
➤ খ. 5 — সঠিক।
➤ গ. 6 — ভুল।
➤ ঘ. 8 — ভুল।
◉ শর্টকাট:
➤ x=y − 3
➤ 2(y − 3)+y=9 ⇒ y=5

◈ সঠিক উত্তর: 8
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ x + y + z = 16
➤ x − y = z
প্রদত্ত রাশি, ➤ x
মান বসাই, ➤ x − y = z
➤ x = y + z
এখন, ➤ x + y + z = 16
➤ x + (y + z) = 16
যেহেতু, y + z = x
➤ x + x = 16
➤ 2x = 16
➤ x = 8
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ x − y = z থেকে বোঝা যায় x = y+z।
তাই মোট যোগফলে y+z-এর জায়গায় x বসানো যায়।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. 3 — ভুল।
➤ খ. 8 — সঠিক।
➤ গ. 9 — ভুল।
➤ ঘ. 12 — ভুল।
◉ শর্টকাট:
➤ x = y+z
➤ x+y+z = x+x = 16
➤ x=8

◈ সঠিক উত্তর: ২, ১
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ x + 2y = 4
➤ x/y = 2
প্রদত্ত রাশি, ➤ x ও y-এর মান নির্ণয় করতে হবে।
মান বসাই, ➤ x/y = 2
➤ x = 2y
এখন, ➤ x + 2y = 4
➤ 2y + 2y = 4
➤ 4y = 4
➤ y = 1
সুতরাং, ➤ x = 2y
➤ x = 2 × 1
➤ x = 2
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ x/y = 2 মানে x, y-এর দ্বিগুণ।
❖ তাই x = 2y ধরে প্রথম সমীকরণে বসালে y এবং x পাওয়া যায়।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. ১, ২: ভুল; এখানে x = 1 হলে অনুপাত ঠিক হয় না।
➤ খ. ২, ১: মান সঠিক।
➤ গ. ২, ১: বইয়ের উত্তর অনুযায়ী সঠিক (খ ও গ একই অপশন)।
➤ ঘ. ৩, ৪: ভুল; x/y = 3/4, যা 2 নয়।
◉ শর্টকাট:
➤ x/y = 2 ⇒ x = 2y
➤ x + 2y = 4 ⇒ 2y + 2y = 4 ⇒ y = 1
➤ x = 2