সূচক

"◈ সঠিক উত্তর: m কে p এর সূচক
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ Pᵐ
প্রদত্ত রাশি, ➤ Pᵐ
মান বসাই, ➤ Pᵐ আকারে P হলো ভিত্তি।
➤ m হলো সূচক বা ঘাত।
অর্থাৎ, ➤ Pᵐ মানে P-কে m বার গুণ করার ধারণা।
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ সূচক বা exponent হলো যে সংখ্যা বলে দেয় ভিত্তিকে কতবার গুণ করতে হবে।
❖ Pᵐ-এ P = ভিত্তি, m = সূচক।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. p কে m এর সূচক — ভুল; p ভিত্তি।
➤ খ. m কে p এর সূচক — সঠিক।
➤ গ. p, m এর লগ — লগ নয়।
➤ ঘ. p কে m এর ভিত্তি — কথাটি উল্টোভাবে দেওয়া।
◉ শর্টকাট:
➤ Pᵐ দেখলে উপরের ছোট সংখ্যা m হলো সূচক।"

◈ সঠিক উত্তর: 1
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ x⁰
প্রদত্ত রাশি, ➤ x⁰
মান বসাই, ➤ যেকোনো অশূন্য সংখ্যার শূন্য ঘাতের মান 1।
➤ তাই, x⁰ = 1, যেখানে x ≠ 0।
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ সূচক শূন্য হলে মান 1 হয়।
❖ তবে ভিত্তি 0 হলে 0⁰ সাধারণভাবে অনির্ণেয় ধরা হয়।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. 0 — ভুল।
➤ খ. 1 — সঠিক।
➤ গ. অসীম — ভুল।
➤ ঘ. 10 — ভুল।
◉ শর্টকাট:
➤ যেকোনো অশূন্য সংখ্যা⁰ = 1।

◈ সঠিক উত্তর: 2
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ x⁰ + y⁰
প্রদত্ত রাশি, ➤ x⁰ + y⁰
মান বসাই, ➤ x⁰ = 1
➤ y⁰ = 1
সুতরাং, ➤ x⁰ + y⁰
➤ = 1 + 1
➤ = 2
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ অশূন্য x ও y-এর ক্ষেত্রে শূন্য সূচকের মান 1।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. 0 — ভুল।
➤ খ. 1 — একটি পদের মান 1, দুই পদের যোগফল 2।
➤ গ. 2 — সঠিক।
➤ ঘ. x + y — ঘাত 1 হলে এমন হতো।
◉ শর্টকাট:
➤ x⁰ = 1, y⁰ = 1
➤ মোট = 2

◈ সঠিক উত্তর: 2
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ a ≠ 0
➤ b ≠ 0
প্রদত্ত রাশি, ➤ a⁰ + b⁰
মান বসাই, ➤ a⁰ = 1
➤ b⁰ = 1
তাই, ➤ a⁰ + b⁰
➤ = 1 + 1
➤ = 2
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ a ও b অশূন্য দেওয়া হয়েছে, কারণ 0⁰ নির্ণেয় নয়।
❖ অশূন্য যেকোনো বাস্তব সংখ্যার শূন্য ঘাত 1।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. a + b — ভুল।
➤ খ. 0 — ভুল।
➤ গ. 1 — একটি পদের মান 1; দুই পদের যোগফল 2।
➤ ঘ. 2 — সঠিক।
◉ শর্টকাট:
➤ অশূন্য সংখ্যা⁰ = 1
➤ তাই 1 + 1 = 2

◈ সঠিক উত্তর: a² + b²
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ a ≠ 0
➤ b ≠ 0
প্রদত্ত রাশি, ➤ a²b⁰ + b²a⁰
মান বসাই, ➤ b⁰ = 1
➤ a⁰ = 1
তাই, ➤ a²b⁰ + b²a⁰
➤ = a² × 1 + b² × 1
➤ = a² + b²
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ b⁰ ও a⁰ উভয়ের মান 1, কারণ a ও b অশূন্য।
❖ তাই শুধু a² এবং b² থাকে।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. a + b — ঘাত 2 বাদ পড়েছে।
➤ খ. 2 — শুধু a⁰+b⁰ হলে 2 হতো।
➤ গ. 0 — ভুল।
➤ ঘ. a² + b² — সঠিক।
◉ শর্টকাট:
➤ b⁰ = 1, a⁰ = 1
➤ a²b⁰ + b²a⁰ = a² + b²

◈ সঠিক উত্তর: 1/9
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ 3⁻²
প্রদত্ত রাশি, ➤ 3⁻²
মান বসাই, ➤ a⁻ⁿ = 1/aⁿ
তাই, ➤ 3⁻² = 1/3²
➤ = 1/9
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ ঋণাত্মক সূচক মানে রাশিটি ভগ্নাংশের হরে চলে যায়।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. 1/9 — সঠিক।
➤ খ. 1/3 — এটি 3⁻¹।
➤ গ. 2/9 — ভুল।
➤ ঘ. 1 — শূন্য ঘাত হলে 1 হতো।
◉ শর্টকাট:
➤ 3⁻² = 1/3² = 1/9

◈ সঠিক উত্তর: 5⁻¹
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ 5²/5³
প্রদত্ত রাশি, ➤ 5²/5³
মান বসাই, একই ভিত্তির ভাগে সূচক বিয়োগ হয়।
➤ 5²/5³
➤ = 5²⁻³
➤ = 5⁻¹
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ সূত্র: aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ।
❖ এখানে ভিত্তি 5, সূচক 2 ও 3।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. 5⁰ — 2−3 = 0 নয়।
➤ খ. 5 — এটি 5¹।
➤ গ. 5¹ — ভুল।
➤ ঘ. 5⁻¹ — সঠিক।
◉ শর্টকাট:
➤ 5² ÷ 5³ = 5²⁻³ = 5⁻¹

◈ সঠিক উত্তর: pᵐ⁺ⁿ⁻ʳ
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ pᵐ × pⁿ × p⁻ʳ
প্রদত্ত রাশি, ➤ pᵐ × pⁿ × p⁻ʳ
মান বসাই, ➤ pᵐ × pⁿ × p⁻ʳ
➤ = pᵐ⁺ⁿ⁺⁽⁻ʳ⁾
➤ = pᵐ⁺ⁿ⁻ʳ
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ একই ভিত্তির ঘাত গুণ হলে সূচকগুলো যোগ হয়।
❖ ঋণাত্মক সূচক থাকলে সেটি যোগের সময় বিয়োগে পরিণত হয়।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. p⁻ᵐⁿʳ: ভুল।
➤ খ. pᵐ⁺ⁿ⁺ʳ: −r কে +r ধরা হয়েছে।
➤ গ. pᵐ⁺ⁿ⁻ʳ: সঠিক।
➤ ঘ. pᵐ⁻ⁿ⁻ʳ: n-এর চিহ্ন ভুল।
◉ শর্টকাট:
➤ একই base p ⇒ power যোগ।
➤ m + n − r।

◈ সঠিক উত্তর: aᵐ⁺ⁿ
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ aᵐ × aⁿ
প্রদত্ত রাশি, ➤ aᵐ × aⁿ
মান বসাই, ➤ aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ একই ভিত্তির ঘাত গুণ করলে সূচক যোগ হয়।
❖ ভিত্তি a একই আছে, তাই m+n হবে।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. amᵐ⁺ⁿ: ভুল গঠন।
➤ খ. aᵐ⁺ⁿ: সঠিক।
➤ গ. aⁿ: m বাদ পড়েছে।
➤ ঘ. aᵐ⁻ⁿ: ভাগের ক্ষেত্রে সূচক বিয়োগ হয়, গুণে নয়।
◉ শর্টকাট:
➤ same base × ⇒ power add।
➤ aᵐ⁺ⁿ।

◈ সঠিক উত্তর: a²
❖ বিস্তারিত ব্যাখ্যাঃ
✦ গাণিতিক সমাধান:
❖ দেওয়া আছে: ➤ a² × a⁰
প্রদত্ত রাশি, ➤ a² × a⁰
মান বসাই, ➤ a² × a⁰
➤ = a²⁺⁰
➤ = a²
✦ টার্ম ব্যাখ্যা:
❖ a⁰ = 1, যেখানে a ≠ 0।
❖ তাই a² × 1 = a²।
✧ অপশন বিশ্লেষণ:
➤ ক. a⁰: ভুল।
➤ খ. a: ঘাত 1 নয়।
➤ গ. a³: 2+0 = 2, 3 নয়।
➤ ঘ. a²: সঠিক।
◉ শর্টকাট:
➤ যেকোনো non-zero সংখ্যার শূন্য ঘাত = 1।
➤ তাই উত্তর a²।