বলবিদ্যা-গতিসূত্র, বল, জড়তা ও স্থিতিস্থাপকতা

উত্তর: ক
◈ সঠিক উত্তর: বিজ্ঞানী — স্যার আইজ্যাক নিউটন (Sir Isaac Newton)।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ স্যার আইজ্যাক নিউটন (১৬৪২–১৭২৭) ছিলেন একজন বিশ্ববিখ্যাত ইংরেজ পদার্থবিজ্ঞানী, গণিতবিদ, জ্যোতির্বিজ্ঞানী ও প্রাকৃতিক দার্শনিক। আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের ভিত্তি প্রতিষ্ঠায় তাঁর অবদান অসামান্য।
❖ তিনি গতির তিনটি সূত্র (Newton's Three Laws of Motion) এবং সর্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র (Law of Universal Gravitation) প্রণয়ন করেন। এসব সূত্রের মাধ্যমে পৃথিবীর বস্তু থেকে শুরু করে গ্রহ-উপগ্রহের গতি পর্যন্ত ব্যাখ্যা করা সম্ভব হয়।
❖ তাঁর বিখ্যাত গ্রন্থ ‘Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica’ (১৬৮৭) পদার্থবিজ্ঞান ও গণিতের ইতিহাসের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বৈজ্ঞানিক গ্রন্থ। এতে গতির সূত্র, মহাকর্ষ এবং জ্যোতিষ্কের গতির গাণিতিক ভিত্তি উপস্থাপিত হয়েছে।
১. আইজ্যাক নিউটনের জীবন ও পরিচিতি
❖ পূর্ণ নাম: স্যার আইজ্যাক নিউটন (Sir Isaac Newton)।
❖ জন্ম: ২৫ ডিসেম্বর ১৬৪২ — তৎকালীন ইংল্যান্ডের জুলিয়ান পঞ্জিকা অনুযায়ী।
❖ বর্তমান গ্রেগরীয় পঞ্জিকায় জন্ম: ৪ জানুয়ারি ১৬৪৩।
❖ জন্মস্থান: উলসথর্প (Woolsthorpe), লিংকনশায়ার, ইংল্যান্ড।
❖ মৃত্যু: ২০ মার্চ ১৭২৭ — তৎকালীন ইংরেজ পঞ্জিকা অনুযায়ী।
❖ গ্রেগরীয় পঞ্জিকায় মৃত্যু: ৩১ মার্চ ১৭২৭।
❖ মৃত্যুস্থান: কেনসিংটন, লন্ডন, ইংল্যান্ড।
❖ পিতা: আইজ্যাক নিউটন।
❖ মাতা: হান্না অ্যাসকফ (Hannah Ayscough)।
❖ শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান: ট্রিনিটি কলেজ, কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়।
❖ জাতীয় পরিচয়: ইংরেজ; বর্তমান ভৌগোলিক পরিচয়ে যুক্তরাজ্যের বিজ্ঞানী।
❖ পেশা: পদার্থবিজ্ঞানী, গণিতবিদ, জ্যোতির্বিজ্ঞানী ও প্রাকৃতিক দার্শনিক।
❖ প্রধান গ্রন্থ: Principia Mathematica ও Opticks।
❖ সমাধিস্থল: ওয়েস্টমিনস্টার অ্যাবে, লন্ডন।
২. নিউটনের শৈশব ও শিক্ষাজীবন
❖ নিউটনের জন্মের আগেই তাঁর পিতা মৃত্যুবরণ করেন।
❖ ছোটবেলায় তিনি যন্ত্রপাতি, যান্ত্রিক খেলনা ও প্রাকৃতিক ঘটনা সম্পর্কে বিশেষ কৌতূহলী ছিলেন।
❖ লিংকনশায়ারের গ্রান্থাম গ্রামার স্কুলে পড়াশোনা করেন।
❖ ১৬৬১ সালে কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের ট্রিনিটি কলেজে ভর্তি হন।
❖ সেখানে গণিত, জ্যোতির্বিজ্ঞান ও প্রাকৃতিক দর্শন অধ্যয়ন করেন।
❖ ১৬৬৫ সালে স্নাতক ডিগ্রি অর্জন করেন।
৩. প্লেগ মহামারি ও বৈজ্ঞানিক গবেষণা
❖ ১৬৬৫–১৬৬৬ সালে ইংল্যান্ডে মহামারির কারণে কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের কার্যক্রম ব্যাহত হয়।
❖ নিউটন নিজ গ্রাম উলসথর্পে ফিরে যান।
❖ এই সময় তিনি ক্যালকুলাস, আলোকবিজ্ঞান, গতি ও মহাকর্ষ সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ প্রাথমিক ধারণা বিকাশ করেন।
❖ এই সময়কাল তাঁর জীবনের সবচেয়ে সৃজনশীল বৈজ্ঞানিক গবেষণাপর্বগুলোর একটি।
৪. নিউটনের গতির তিনটি সূত্র
◉ প্রথম সূত্র — জড়তার সূত্র (Law of Inertia)
❖ কোনো বস্তুর ওপর কার্যকর লব্ধি বাহ্যিক বল শূন্য হলে স্থির বস্তু স্থির থাকে এবং গতিশীল বস্তু সরলরেখায় সমবেগে চলতে থাকে।
❖ উদাহরণ: চলন্ত বাস হঠাৎ ব্রেক করলে যাত্রী সামনের দিকে ঝুঁকে পড়েন।
◉ দ্বিতীয় সূত্র — বল ও ত্বরণের সূত্র
❖ বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার প্রয়োগকৃত লব্ধি বলের সমানুপাতিক এবং বলের দিকে ঘটে।
❖ ভর স্থির থাকলে—
F=ma
এখানে,
❖ F = লব্ধি বল।
❖ m = বস্তুর ভর।
❖ a = ত্বরণ।
◉ তৃতীয় সূত্র — ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার সূত্র
❖ প্রত্যেক ক্রিয়ার সমান মানের ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া রয়েছে।
❖ উদাহরণ: রকেটের গ্যাস পেছনের দিকে নির্গত হওয়ার ফলে রকেট সামনের দিকে গতিশীল হয়।
৫. সর্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র
❖ নিউটনের অন্যতম শ্রেষ্ঠ অবদান হলো সর্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র।
❖ মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি ভরযুক্ত বস্তুর মধ্যে পারস্পরিক মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বিদ্যমান।
❖ আকর্ষণ বল বস্তু দুটির ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের কেন্দ্রের দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
F=G(m₁m₂)/(r²)
এখানে,
❖ F = মহাকর্ষ বল।
❖ G = সর্বজনীন মহাকর্ষ ধ্রুবক।
❖ m₁ ও m₂ = বস্তু দুটির ভর।
❖ r = বস্তু দুটির কেন্দ্রের দূরত্ব, যদি গোলীয় প্রতিসম বস্তু বিবেচনা করা হয়।
❖ এই সূত্রের মাধ্যমে গ্রহ-উপগ্রহের গতি ও পৃথিবীর আকর্ষণ ব্যাখ্যা করা যায়।
৬. আলোকবিজ্ঞানে নিউটনের অবদান
❖ নিউটন প্রিজম ব্যবহার করে সাদা আলোর প্রকৃতি পরীক্ষা করেন।
❖ তিনি দেখান, সাদা আলো বিভিন্ন বর্ণের আলোর সমন্বয়ে গঠিত।
❖ প্রিজমের মধ্য দিয়ে সাদা আলো প্রবেশ করলে বিভিন্ন বর্ণের আলো ভিন্ন ভিন্ন কোণে প্রতিসরিত হয়ে পৃথক হয়ে যায়।
❖ এ ঘটনাকে বিচ্ছুরণ (Dispersion of Light) বলা হয়।
❖ নিউটন প্রচলিতভাবে বর্ণালিকে সাতটি বর্ণে বিভক্ত করেন।
❖ তাঁর আলোকবিজ্ঞানবিষয়ক বিখ্যাত গ্রন্থ Opticks (১৭০৪)।
৭. প্রতিফলক দূরবীক্ষণ যন্ত্র নির্মাণ
❖ ১৬৬৮ সালে নিউটন একটি কার্যকর প্রতিফলক দূরবীক্ষণ যন্ত্র (Reflecting Telescope) নির্মাণ করেন।
❖ এতে আলোক সংগ্রহের প্রধান উপাদান হিসেবে লেন্সের পরিবর্তে অবতল দর্পণ ব্যবহার করা হয়।
❖ এই নকশা পরবর্তী সময়ে Newtonian Telescope নামে পরিচিত হয়।
❖ দূরবীক্ষণ যন্ত্রের নকশা উন্নয়নে এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ।
৮. গণিতশাস্ত্রে নিউটনের অবদান
❖ নিউটন অন্তরকলন ও সমাকলন (Differential and Integral Calculus) বিকাশে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেন।
❖ তিনি নিজের পদ্ধতিকে Method of Fluxions নামে অভিহিত করেন।
❖ গটফ্রিড উইলহেল্ম লাইবনিজ স্বাধীনভাবে ক্যালকুলাস বিকাশ করেন।
❖ নিউটন সাধারণীকৃত দ্বিপদী উপপাদ্য (Generalized Binomial Theorem)-এর উন্নয়নেও গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখেন।
❖ নিউটন-র‍্যাফসন পদ্ধতিসহ সংখ্যাগত গণিতের বিকাশেও তাঁর কাজ গুরুত্বপূর্ণ।
৯. রয়্যাল সোসাইটিতে নিউটন
❖ ১৬৭২ সালে নিউটন লন্ডনের রয়্যাল সোসাইটি (Royal Society)-র ফেলো নির্বাচিত হন।
❖ ১৭০৩ সালে তিনি রয়্যাল সোসাইটির সভাপতি নির্বাচিত হন।
❖ মৃত্যুর আগ পর্যন্ত তিনি এই পদে দায়িত্ব পালন করেন।
❖ ১৭০৫ সালে ব্রিটিশ রানি অ্যান তাঁকে নাইট উপাধিতে ভূষিত করেন।
❖ এর ফলে তাঁর নামের আগে Sir ব্যবহৃত হয়।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ স্যার আইজ্যাক নিউটন একজন — বিজ্ঞানী।
➤ প্রধান পরিচিতি — পদার্থবিজ্ঞানী ও গণিতবিদ।
➤ জন্ম — ২৫ ডিসেম্বর ১৬৪২ (পুরোনো পঞ্জিকা)।
➤ বর্তমান পঞ্জিকায় জন্ম — ৪ জানুয়ারি ১৬৪৩।
➤ জন্মস্থান — উলসথর্প, লিংকনশায়ার, ইংল্যান্ড।
➤ মৃত্যু — ২০ মার্চ ১৭২৭ (পুরোনো পঞ্জিকা)।
➤ বর্তমান পঞ্জিকায় মৃত্যু — ৩১ মার্চ ১৭২৭।
➤ শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান — ট্রিনিটি কলেজ, কেমব্রিজ।
➤ কেমব্রিজে ভর্তি — ১৬৬১।
➤ স্নাতক ডিগ্রি — ১৬৬৫।
➤ লুকাসিয়ান অধ্যাপক নিযুক্ত — ১৬৬৯।
➤ নিউটনের গতিসূত্র — ৩টি।
➤ প্রথম সূত্র — জড়তার সূত্র।
➤ দ্বিতীয় সূত্র — বল ও ভরবেগ পরিবর্তনের সূত্র।
➤ তৃতীয় সূত্র — ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার সূত্র।
➤ বলের সূত্র — F = ma (স্থির ভরের ক্ষেত্রে)।
➤ মহাকর্ষ সূত্রের প্রবর্তক — নিউটন।
➤ মহাকর্ষ সূত্র — F = Gm₁m₂/r²।
➤ বিখ্যাত গ্রন্থ — Principia Mathematica (১৬৮৭)।
➤ আলোকবিজ্ঞানবিষয়ক গ্রন্থ — Opticks (১৭০৪)।
➤ সাদা আলোর বিচ্ছুরণ পরীক্ষায় ব্যবহৃত যন্ত্র — প্রিজম।
➤ প্রিজমে সাদা আলো বিভক্ত হয় — বর্ণালিতে।
➤ প্রতিফলক দূরবীক্ষণ নির্মাণ — ১৬৬৮।
➤ রয়্যাল সোসাইটির ফেলো — ১৬৭২।
➤ রয়্যাল সোসাইটির সভাপতি — ১৭০৩।
➤ নাইট উপাধি লাভ — ১৭০৫।
➤ সমাধিস্থল — ওয়েস্টমিনস্টার অ্যাবে, লন্ডন।
➤ বিশেষ তথ্য: নিউটন বিজ্ঞানী হওয়ার পাশাপাশি গণিতবিদ ও প্রাকৃতিক দার্শনিকও ছিলেন; কিন্তু প্রশ্নের প্রদত্ত বিকল্প অনুযায়ী ‘বিজ্ঞানী’ সবচেয়ে নির্দিষ্ট ও প্রত্যাশিত উত্তর।

উত্তর: ক
◈ সঠিক উত্তর: স্যার আইজ্যাক নিউটন (Sir Isaac Newton)।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ ‘Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica’ স্যার আইজ্যাক নিউটনের রচিত বিশ্ববিখ্যাত বৈজ্ঞানিক গ্রন্থ। এটি সাধারণভাবে ‘Principia Mathematica’ বা সংক্ষেপে ‘Principia’ নামে পরিচিত।
❖ গ্রন্থটি ৫ জুলাই ১৬৮৭ সালে প্রকাশিত হয়। এতে নিউটন গতির তিনটি সূত্র ও সর্বজনীন মহাকর্ষের গাণিতিক তত্ত্ব সুসংগঠিতভাবে উপস্থাপন করেন।
❖ গ্রন্থটির প্রকাশনায় জ্যোতির্বিজ্ঞানী এডমন্ড হ্যালি (Edmond Halley) গুরুত্বপূর্ণ আর্থিক ও সম্পাদনাসংক্রান্ত সহায়তা প্রদান করেন।
❖ বৈজ্ঞানিক বিপ্লবের ইতিহাসে ‘প্রিন্সিপিয়া’ অন্যতম শ্রেষ্ঠ গ্রন্থ, কারণ এর মাধ্যমে পৃথিবীর বস্তুর গতি এবং আকাশের গ্রহ-উপগ্রহের গতিকে একই গাণিতিক নিয়মে ব্যাখ্যা করার ভিত্তি প্রতিষ্ঠিত হয়।
১. গ্রন্থটির পূর্ণ পরিচিতি
❖ পূর্ণ লাতিন নাম: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica।
❖ সংক্ষিপ্ত নাম: Principia Mathematica বা Principia।
❖ বাংলা অর্থ: প্রাকৃতিক দর্শনের গাণিতিক মূলনীতি।
❖ ইংরেজি অর্থ: Mathematical Principles of Natural Philosophy।
❖ লেখক: স্যার আইজ্যাক নিউটন।
❖ প্রথম প্রকাশ: ১৬৮৭।
❖ প্রকাশের তারিখ: ৫ জুলাই ১৬৮৭।
❖ প্রথম প্রকাশস্থান: লন্ডন, ইংল্যান্ড।
❖ মূল ভাষা: লাতিন।
❖ প্রকাশনায় প্রধান সহযোগী: এডমন্ড হ্যালি।
❖ গ্রন্থের প্রধান বিষয়: গতিবিদ্যা, মহাকর্ষ, জ্যোতির্বিজ্ঞান ও গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান।
❖ মূল গ্রন্থের বিভাগ: তিনটি বই বা খণ্ড (Book I, II, III)।
২. গ্রন্থটি রচনার ঐতিহাসিক পটভূমি
❖ সপ্তদশ শতাব্দীর বিজ্ঞানীরা গ্রহের গতি, মহাকর্ষ ও জড়তার প্রকৃতি সম্পর্কে গবেষণা করছিলেন।
❖ নিকোলাস কোপার্নিকাস সূর্যকেন্দ্রিক সৌরজগতের ধারণা সুসংগঠিতভাবে উপস্থাপন করেন।
❖ জোহানেস কেপলার গ্রহের গতিসংক্রান্ত তিনটি সূত্র প্রতিষ্ঠা করেন।
❖ গ্যালিলিও গ্যালিলি পতনশীল বস্তু, ত্বরণ এবং জড়তাসংক্রান্ত ধারণায় গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখেন।
❖ নিউটন পূর্ববর্তী এসব গবেষণাকে গাণিতিক ভিত্তিতে একীভূত করেন।
৩. এডমন্ড হ্যালির ভূমিকা
❖ এডমন্ড হ্যালি (১৬৫৬–১৭৪২) ছিলেন একজন বিখ্যাত ইংরেজ জ্যোতির্বিজ্ঞানী।
❖ তিনি ধূমকেতু গবেষণার জন্য বিশেষভাবে পরিচিত।
❖ ১৬৮৪ সালে হ্যালি কেমব্রিজে নিউটনের সঙ্গে সাক্ষাৎ করে গ্রহের কক্ষপথ সম্পর্কে আলোচনা করেন।
❖ নিউটন তাঁকে দেখান, দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক আকর্ষণ বলের অধীনে গ্রহের উপবৃত্তাকার কক্ষপথ ব্যাখ্যা করা সম্ভব।
❖ হ্যালির উৎসাহে নিউটন নিজের গবেষণাকে বিস্তৃত গ্রন্থে রূপ দেন।
❖ হ্যালি ‘প্রিন্সিপিয়া’ প্রকাশনার অর্থব্যয় বহন করেন এবং মুদ্রণের কাজ তদারকি করেন।
৪. ‘প্রিন্সিপিয়া’ গ্রন্থের প্রথম বিভাগ
◉ Book I — De Motu Corporum (On the Motion of Bodies)
❖ প্রধান বিষয় বস্তুর গতি ও গতির গাণিতিক নিয়ম।
❖ নিউটনের গতির তিনটি সূত্রের ভিত্তিতে বস্তুর গতি বিশ্লেষণ করা হয়।
❖ বিভিন্ন বলের প্রভাবে কক্ষপথ ও বস্তুর গতির পরিবর্তন আলোচনা করা হয়।
❖ কেন্দ্রাভিমুখী বল এবং উপবৃত্তাকার কক্ষপথের গাণিতিক ব্যাখ্যা রয়েছে।
৫. দ্বিতীয় বিভাগ
◉ Book II — De Motu Corporum
❖ প্রধান বিষয় প্রতিরোধী মাধ্যমের মধ্যে বস্তুর গতি।
❖ বায়ু ও তরলের মতো মাধ্যমে গতির প্রভাব আলোচনা করা হয়।
❖ তরলগতিবিদ্যা ও মাধ্যমের প্রতিরোধের গাণিতিক বিশ্লেষণ করা হয়।
❖ কার্তেসীয় ঘূর্ণিবর্ত তত্ত্বের সীমাবদ্ধতাও আলোচনা করা হয়।
৬. তৃতীয় বিভাগ
◉ Book III — De Mundi Systemate (The System of the World)
❖ প্রধান বিষয় সৌরজগৎ, মহাকর্ষ ও জ্যোতিষ্কের গতি।
❖ সূর্য, পৃথিবী, চন্দ্র ও অন্যান্য গ্রহের পারস্পরিক আকর্ষণ ব্যাখ্যা করা হয়।
❖ কেপলারের গ্রহগতির সূত্রগুলোকে মহাকর্ষের ভিত্তিতে ব্যাখ্যা করা হয়।
❖ জোয়ার-ভাটার ওপর চন্দ্র ও সূর্যের আকর্ষণের প্রভাব আলোচনা করা হয়।
❖ ধূমকেতুর গতিপথ সম্পর্কেও আলোচনা রয়েছে।
৭. গ্রন্থে নিউটনের প্রথম গতিসূত্র
❖ কোনো বস্তুর ওপর লব্ধি বাহ্যিক বল শূন্য হলে বস্তুটি স্থির থাকলে স্থির থাকবে এবং গতিশীল থাকলে সরলরেখায় সমবেগে চলতে থাকবে।
❖ এই সূত্রকে জড়তার সূত্র (Law of Inertia) বলা হয়।
❖ বস্তু তার স্থিতি বা গতির অবস্থা পরিবর্তন করতে যে বাধা প্রদর্শন করে, তাকে জড়তা (Inertia) বলে।
৮. গ্রন্থে নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র
❖ কোনো বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার প্রয়োগকৃত লব্ধি বলের সমান এবং পরিবর্তন বলের দিকে ঘটে।
❖ আধুনিক গাণিতিক রূপ—
F⃗=(dp⃗)/(dt)
❖ ভর স্থির থাকলে সূত্রটি হয়—
F⃗=ma⃗
❖ এই সূত্র বল, ভর ও ত্বরণের পরিমাণগত সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।
৯. গ্রন্থে নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র
❖ প্রত্যেক ক্রিয়ার সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া রয়েছে।
❖ একটি বস্তু অন্য বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে দ্বিতীয় বস্তুটিও প্রথমটির ওপর সমান মানের বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে।
❖ উদাহরণ: হাঁটার সময় পা মাটিকে পেছনের দিকে ঠেলে দেয় এবং মাটি পাকে সামনের দিকে ঠেলে দেয়।
১০. সর্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র
❖ নিউটন প্রমাণ করেন, যেকোনো দুটি ভরযুক্ত বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাজ করে।
❖ আকর্ষণ বল বস্তু দুটির ভরের গুণফলের সমানুপাতিক।
❖ আকর্ষণ বল তাদের দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
F=G(m₁m₂)/(r²)
❖ সূত্রটি গ্রহ-উপগ্রহের গতি ব্যাখ্যায় মৌলিক ভূমিকা পালন করে।
১১. কেপলারের গ্রহগতির সূত্রের সঙ্গে সম্পর্ক
◉ কেপলারের প্রথম সূত্র
❖ গ্রহগুলো সূর্যকে একটি উপকেন্দ্রে রেখে উপবৃত্তাকার কক্ষপথে আবর্তিত হয়।
◉ কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র
❖ গ্রহ ও সূর্যকে সংযোগকারী রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।
◉ কেপলারের তৃতীয় সূত্র
❖ গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ কক্ষপথের বৃহৎ অর্ধঅক্ষের ঘনের সমানুপাতিক।
❖ নিউটনের মহাকর্ষ ও গতির সূত্র কেপলারের পর্যবেক্ষণভিত্তিক নিয়মগুলোর গাণিতিক ব্যাখ্যা প্রদান করে।
১২. ‘প্রিন্সিপিয়া’ গ্রন্থের সংস্করণ
❖ প্রথম সংস্করণ — ১৬৮৭।
❖ দ্বিতীয় সংস্করণ — ১৭১৩।
❖ তৃতীয় সংস্করণ — ১৭২৬।
❖ দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংস্করণে নিউটন বিভিন্ন ব্যাখ্যা, পর্যবেক্ষণ ও গাণিতিক আলোচনা সংশোধন ও সম্প্রসারণ করেন।
১৩. একই নামে অন্য একটি বিখ্যাত গ্রন্থ
❖ Principia Mathematica নামে আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ গণিত ও যুক্তিবিদ্যাবিষয়ক গ্রন্থ রয়েছে।
❖ সেটির লেখক—
১. আলফ্রেড নর্থ হোয়াইটহেড (Alfred North Whitehead)।
২. বার্ট্রান্ড রাসেল (Bertrand Russell)।
❖ তাঁদের Principia Mathematica তিন খণ্ডে ১৯১০, ১৯১২ ও ১৯১৩ সালে প্রকাশিত হয়।
❖ এর প্রধান বিষয় গাণিতিক যুক্তিবিদ্যা (Mathematical Logic)।
❖ নিউটনের বইটির পূর্ণ নামের শুরুতে Philosophiæ Naturalis শব্দদ্বয় রয়েছে, যা দুটির মধ্যে গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য।
১৪. গ্রন্থটির ঐতিহাসিক গুরুত্ব
❖ ধ্রুপদি বলবিদ্যার গাণিতিক ভিত্তি প্রতিষ্ঠা করে।
❖ স্থলজ ও মহাজাগতিক গতিকে একই তত্ত্বে ব্যাখ্যা করে।
❖ জ্যোতির্বিজ্ঞানে গ্রহের কক্ষপথ নির্ণয়ে সাহায্য করে।
❖ প্রকৌশল, মহাকাশযান, উপগ্রহ ও যান্ত্রিক প্রযুক্তির তাত্ত্বিক ভিত্তি তৈরিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ ‘Principia Mathematica’-এর লেখক — স্যার আইজ্যাক নিউটন।
➤ পূর্ণ নাম — Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica।
➤ বাংলা অর্থ — প্রাকৃতিক দর্শনের গাণিতিক মূলনীতি।
➤ প্রথম প্রকাশ — ৫ জুলাই ১৬৮৭।
➤ প্রকাশস্থান — লন্ডন।
➤ মূল ভাষা — লাতিন।
➤ প্রকাশনায় গুরুত্বপূর্ণ সহযোগী — এডমন্ড হ্যালি।
➤ প্রকাশনার অর্থব্যয় বহন করেন — এডমন্ড হ্যালি।
➤ গ্রন্থের মূল বিভাগ — ৩টি।
➤ প্রথম বিভাগ — On the Motion of Bodies।
➤ দ্বিতীয় বিভাগ — প্রতিরোধী মাধ্যমে বস্তুর গতি।
➤ তৃতীয় বিভাগ — The System of the World।
➤ গ্রন্থের প্রধান বিষয় — গতি ও মহাকর্ষ।
➤ গ্রন্থে উল্লিখিত গতিসূত্র — ৩টি।
➤ প্রথম গতিসূত্র — জড়তার সূত্র।
➤ দ্বিতীয় গতিসূত্র — বল ও ভরবেগ পরিবর্তনের সূত্র।
➤ তৃতীয় গতিসূত্র — ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার সূত্র।
➤ সর্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র — F = Gm₁m₂/r²।
➤ গ্রহের উপবৃত্তাকার কক্ষপথ ব্যাখ্যায় পূর্ববর্তী বিজ্ঞানী — জোহানেস কেপলার।
➤ কেপলারের গ্রহগতির সূত্র — ৩টি।
➤ প্রিন্সিপিয়ার দ্বিতীয় সংস্করণ — ১৭১৩।
➤ তৃতীয় সংস্করণ — ১৭২৬।
➤ হোয়াইটহেড ও রাসেলের Principia Mathematica — ১৯১০–১৯১৩।
➤ তাঁদের গ্রন্থের বিষয় — গাণিতিক যুক্তিবিদ্যা।
➤ বিশেষ পরীক্ষার পার্থক্য: নিউটনের Principia—১৬৮৭, গতি ও মহাকর্ষ; হোয়াইটহেড-রাসেলের Principia Mathematica—১৯১০–১৯১৩, গাণিতিক যুক্তিবিদ্যা।

উত্তর: ক
◈ সঠিক উত্তর: স্যার আইজ্যাক নিউটন (Sir Isaac Newton)।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ স্যার আইজ্যাক নিউটন গতির তিনটি গাণিতিক সূত্র প্রণয়ন করেন, যেগুলো Newton's Laws of Motion নামে পরিচিত।
❖ তিনি ১৬৮৭ সালে প্রকাশিত ‘Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica’ গ্রন্থে এই সূত্রগুলো উপস্থাপন করেন।
❖ নিউটনের সূত্রগুলো বল, ভর, ত্বরণ, বেগ ও ভরবেগের পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে। ধ্রুপদি বলবিদ্যার অন্যতম মৌলিক ভিত্তি হলো এই তিনটি সূত্র।
❖ গতিসংক্রান্ত গাণিতিক গবেষণায় গ্যালিলিওরও গুরুত্বপূর্ণ পূর্ববর্তী অবদান ছিল। কিন্তু প্রশ্নে নিউটনের গতির তিনটি সূত্র বোঝানো হয়েছে বলে সঠিক বিকল্প ক. নিউটন।
১. গতির গাণিতিক সূত্র বলতে কী বোঝায়?
❖ একটি বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে তার গতির কী ধরনের পরিবর্তন ঘটে, তা গাণিতিকভাবে প্রকাশ করার নিয়মকে গতিসংক্রান্ত গাণিতিক সূত্র বলা হয়।
❖ এসব সূত্রের মাধ্যমে কোনো বস্তুর—
✦ ত্বরণ।
✦ বেগের পরিবর্তন।
✦ বলের পরিমাণ।
✦ ভরের সঙ্গে বলের সম্পর্ক।
✦ গতির দিক পরিবর্তন।
✦ বস্তুগুলোর পারস্পরিক বল।
নির্ণয় করা যায়।
২. নিউটনের গতির প্রথম সূত্র
❖ কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বাহ্যিক বল শূন্য হলে বস্তুটি তার স্থিতি বা সরলরেখায় সমবেগ গতির অবস্থা বজায় রাখে।
❖ এটি জড়তার সূত্র (Law of Inertia) নামে পরিচিত।
❖ গাণিতিকভাবে,
Σ F⃗=0 ⇒ a⃗=0
অর্থাৎ,
❖ লব্ধি বল শূন্য হলে ত্বরণ শূন্য।
❖ বস্তুটি স্থির থাকতে পারে অথবা সরলরেখায় সমবেগে চলতে পারে।
৩. প্রথম সূত্রের বাস্তব উদাহরণ
◉ চলন্ত বাসে হঠাৎ ব্রেক
❖ বাস হঠাৎ থেমে গেলে যাত্রীর দেহের ওপরের অংশ আগের গতির অবস্থা বজায় রাখতে চায়।
❖ ফলে যাত্রী সামনের দিকে ঝুঁকে পড়েন।
◉ স্থির বাস হঠাৎ চলতে শুরু করলে
❖ যাত্রীর দেহের ওপরের অংশ স্থিতি বজায় রাখতে চায়।
❖ ফলে তিনি পেছনের দিকে হেলে পড়েন।
◉ কার্পেট থেকে ধুলা ঝাড়া
❖ কার্পেট হঠাৎ নড়ালে ধুলা জড়তার কারণে আগের অবস্থায় থাকতে চায়।
❖ ফলে কার্পেট থেকে ধুলা আলাদা হয়ে যায়।
৪. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
❖ বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার তার ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বলের সমান এবং পরিবর্তন বলের দিকেই ঘটে।
❖ এটি বল ও ত্বরণের গাণিতিক সম্পর্ক নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়।
F⃗=(dp⃗)/(dt)
যেখানে,
❖ F = লব্ধি বল।
❖ p = ভরবেগ।
❖ t = সময়।
❖ ভর স্থির থাকলে,
F⃗=ma⃗
অর্থাৎ,
বল = ভর × ত্বরণ।
৫. দ্বিতীয় সূত্রের গাণিতিক উদাহরণ
ধরা যাক,
❖ একটি বস্তুর ভর = ৫ কেজি।
❖ ত্বরণ = ২ মিটার/সেকেন্ড²।
তাহলে,
➤ বল = ভর × ত্বরণ
➤ F = ৫ × ২
➤ F = ১০ নিউটন।
অর্থাৎ, ৫ কেজি ভরের বস্তুকে ২ m/s² ত্বরণ দিতে ১০ N লব্ধি বল প্রয়োজন।
৬. বল ও ত্বরণের সম্পর্ক
❖ বস্তুর ভর স্থির থাকলে বল বাড়ার সঙ্গে ত্বরণ বাড়ে।
❖ একই বল প্রয়োগ করলে বেশি ভরের বস্তুর ত্বরণ কম হয়।
❖ একই বল প্রয়োগ করলে কম ভরের বস্তুর ত্বরণ বেশি হয়।
❖ অর্থাৎ—
a=(F)/(m)
❖ এখানে ত্বরণ বলের সমানুপাতিক এবং ভরের ব্যস্তানুপাতিক।
৭. নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্র
❖ প্রত্যেক ক্রিয়ার সমান মানের ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া রয়েছে।
❖ একটি বস্তু দ্বিতীয় বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে দ্বিতীয় বস্তু প্রথমটির ওপর সমান মানের বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে।
F⃗₍AB₎=-F⃗₍BA₎
❖ ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে।
❖ তাই তারা একই বস্তুর ওপর পরস্পরকে বাতিল করে দেয় না।
৮. তৃতীয় সূত্রের বাস্তব উদাহরণ
◉ বন্দুকের পশ্চাৎধাক্কা
❖ গুলি সামনের দিকে বের হলে বন্দুক পেছনের দিকে ধাক্কা অনুভব করে।
◉ নৌকা থেকে তীরে লাফ
❖ ব্যক্তি নৌকাকে পেছনের দিকে ঠেলে দেন।
❖ নৌকা ব্যক্তিকে সামনের দিকে বল প্রয়োগ করে।
◉ রকেটের গতি
❖ রকেট উত্তপ্ত গ্যাসকে পেছনের দিকে উচ্চ বেগে বের করে দেয়।
❖ গ্যাস রকেটের ওপর বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে।
❖ ফলে রকেট সামনের দিকে এগিয়ে যায়।
৯. ভরবেগের ধারণা
❖ ভরবেগ (Momentum) হলো বস্তুর ভর ও বেগের গুণফল।
p⃗=mv⃗
❖ ভরবেগ একটি সদিক রাশি।
❖ এর SI একক kg·m/s।
❖ ভরবেগের পরিবর্তনের হার থেকে লব্ধি বল নির্ণয় করা যায়।
১০. বলের SI একক — নিউটন
❖ বলের আন্তর্জাতিক একক হলো নিউটন (Newton)।
❖ এর প্রতীক N।
❖ বিজ্ঞানী আইজ্যাক নিউটনের সম্মানে এককটির নামকরণ করা হয়েছে।
❖ ১ কেজি ভরের বস্তুকে ১ m/s² ত্বরণ দিতে প্রয়োজনীয় লব্ধি বল হলো ১ নিউটন।
1N=1kg· m/s²
১১. গতিসূত্র ও গতির সমীকরণের পার্থক্য
নিউটনের গতির তিনটি সূত্র এবং সমত্বরণে গতির সমীকরণ একই বিষয় নয়।
◉ নিউটনের সূত্র
❖ বল, ভর, ত্বরণ ও পারস্পরিক ক্রিয়ার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।
◉ সমত্বরণে গতির সমীকরণ
❖ বেগ, সরণ, সময় ও ধ্রুব ত্বরণের সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।
সমত্বরণে তিনটি পরিচিত সমীকরণ—
v=u+at
s=ut+½ at²
v²=u²+2as
এখানে,
❖ u = আদিবেগ।
❖ v = শেষবেগ।
❖ a = সমত্বরণ।
❖ t = সময়।
❖ s = সরণ।
❖ এসব গতির সমীকরণের ঐতিহাসিক বিকাশে গ্যালিলিওর সমত্বরণ গবেষণার গুরুত্বপূর্ণ অবদান রয়েছে।
১২. গ্যালিলিও থেকে নিউটন — গতিবিজ্ঞানের বিকাশ
❖ গ্যালিলিও গ্যালিলি (১৫৬৪–১৬৪২) পতনশীল বস্তুর গতি ও ত্বরণ সম্পর্কে পরীক্ষা ও গাণিতিক বিশ্লেষণ করেন।
❖ ১৬৩৮ সালে তাঁর Two New Sciences গ্রন্থ প্রকাশিত হয়।
❖ এতে গতি ও পদার্থের যান্ত্রিক ধর্ম সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ আলোচনা করা হয়।
❖ নিউটন গ্যালিলিওসহ পূর্ববর্তী বিজ্ঞানীদের গবেষণার ভিত্তিতে গতির তিনটি সূত্রকে একটি বিস্তৃত গাণিতিক ব্যবস্থায় প্রতিষ্ঠা করেন।
১৩. গতিসূত্রের ব্যবহারিক গুরুত্ব
❖ গাড়ির ইঞ্জিন ও ব্রেকের কার্যকারিতা।
❖ বিমান ও রকেটের গতি।
❖ সেতু ও ভবনের যান্ত্রিক বল বিশ্লেষণ।
❖ লিফটের ঊর্ধ্বমুখী ও নিম্নমুখী গতি।
❖ খেলাধুলায় বলের গতি।
❖ মহাকাশযান ও উপগ্রহের গতিপথ।
❖ যন্ত্র ও শিল্পকারখানার বিভিন্ন চলমান অংশের নকশা।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ গতির তিনটি গাণিতিক সূত্রের প্রণেতা — আইজ্যাক নিউটন।
➤ সূত্রের সংখ্যা — ৩টি।
➤ সূত্র প্রকাশের সাল — ১৬৮৭।
➤ প্রকাশিত গ্রন্থ — Principia Mathematica।
➤ প্রথম সূত্র — জড়তার সূত্র।
➤ দ্বিতীয় সূত্র — বল ও ভরবেগ পরিবর্তনের সূত্র।
➤ তৃতীয় সূত্র — ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার সূত্র।
➤ বলের গাণিতিক সম্পর্ক — F = ma (স্থির ভরের ক্ষেত্রে)।
➤ ত্বরণের সূত্র — a = F/m।
➤ ভরবেগের সূত্র — p = mv।
➤ বলের SI একক — নিউটন (N)।
➤ ১ নিউটন — ১ kg·m/s²।
➤ ত্বরণের SI একক — m/s²।
➤ ভরবেগের SI একক — kg·m/s।
➤ প্রথম সূত্রে লব্ধি বল শূন্য হলে — ত্বরণ শূন্য।
➤ দ্বিতীয় সূত্রে ভর স্থির থাকলে — বল বৃদ্ধিতে ত্বরণ বৃদ্ধি।
➤ তৃতীয় সূত্রে ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া — সমান ও বিপরীতমুখী।
➤ ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া কাজ করে — ভিন্ন দুটি বস্তুর ওপর।
➤ রকেটের গতি — নিউটনের তৃতীয় সূত্র ও ভরবেগ সংরক্ষণের প্রয়োগ।
➤ সমত্বরণে প্রথম সমীকরণ — v = u + at।
➤ সমত্বরণে দ্বিতীয় সমীকরণ — s = ut + ½at²।
➤ সমত্বরণে তৃতীয় সমীকরণ — v² = u² + 2as।
➤ সমত্বরণে গতির প্রাথমিক গবেষক — গ্যালিলিও গ্যালিলি।
➤ গ্যালিলিওর Two New Sciences — ১৬৩৮।
➤ বিশেষ পার্থক্য: নিউটনের গতির তিনটি সূত্র বল ও গতির মৌলিক নিয়ম; সমত্বরণের তিনটি সমীকরণ সরণ, বেগ, ত্বরণ ও সময়ের পরিমাণগত সম্পর্ক প্রকাশ করে

উত্তর: গ
◈ সঠিক উত্তর: স্যার আইজ্যাক নিউটন (Sir Isaac Newton) — নিউটনের প্রথম গতিসূত্র।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ “A body will remain at rest unless an external acts on the body” উক্তিটি নিউটনের প্রথম গতিসূত্র বা জড়তার সূত্রের (Law of Inertia) মূল ধারণা প্রকাশ করে। এখানে external বলতে external force বা বাহ্যিক বল বোঝানো হয়েছে।
❖ নিউটনের প্রথম গতিসূত্র: কোনো বস্তুর ওপর লব্ধি বাহ্যিক বল শূন্য থাকলে স্থির বস্তু স্থির থাকবে এবং গতিশীল বস্তু সমবেগে সরলরেখায় চলতে থাকবে।
❖ মূল বক্তব্য: কোনো বস্তু নিজের থেকে তার স্থিতি বা সমবেগে সরলরৈখিক গতি পরিবর্তন করতে পারে না। এই পরিবর্তনের জন্য অশূন্য লব্ধি বাহ্যিক বল প্রয়োজন।
❖ জড়তার ধারণা: পদার্থের যে ধর্মের কারণে কোনো বস্তু তার বর্তমান গতির অবস্থা বজায় রাখতে চায় এবং সেই অবস্থার পরিবর্তনে বাধা দেয়, তাকে জড়তা (Inertia) বলে।
❖ জড়তার দুটি গুরুত্বপূর্ণ অবস্থা: স্থিতি জড়তা ও গতি জড়তা। স্থির বস্তু স্থির থাকতে চায় এবং গতিশীল বস্তু তার গতি বজায় রাখতে চায়। দিক পরিবর্তনের ক্ষেত্রেও জড়তার ধারণা প্রযোজ্য।
❖ স্থিতি জড়তার উদাহরণ: স্থির বাস হঠাৎ চলতে শুরু করলে যাত্রীরা পেছনের দিকে হেলে পড়েন। কারণ তাঁদের দেহের নিচের অংশ বাসের সঙ্গে চলতে শুরু করলেও ওপরের অংশ পূর্বের স্থির অবস্থা বজায় রাখতে চায়।
❖ গতি জড়তার উদাহরণ: চলন্ত বাস হঠাৎ ব্রেক করলে যাত্রীরা সামনের দিকে ঝুঁকে পড়েন। কারণ তাঁদের দেহ আগের গতিশীল অবস্থা বজায় রাখতে চায়।
❖ ভর ও জড়তার সম্পর্ক: কোনো বস্তুর ভর যত বেশি, তার জড়তা তত বেশি। অর্থাৎ অধিক ভরের বস্তুর গতি পরিবর্তন করা তুলনামূলক কঠিন।
❖ গ্যালিলিওর অবদান: গ্যালিলিও গ্যালিলি (১৫৬৪–১৬৪২) জড়তার ধারণার বিকাশে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেন। নিউটন পরে এই ধারণাকে গতির প্রথম সূত্র হিসেবে সুসংবদ্ধ করেন।
❖ বিজ্ঞানী পরিচিতি: স্যার আইজ্যাক নিউটন (১৬৪৩–১৭২৭) ছিলেন ইংরেজ গণিতবিদ, পদার্থবিজ্ঞানী ও জ্যোতির্বিজ্ঞানী। তিনি গতির তিনটি সূত্র এবং সর্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র প্রণয়ন করেন।
❖ জন্ম: ৪ জানুয়ারি ১৬৪৩ খ্রিষ্টাব্দ, উলসথর্প, লিংকনশায়ার, ইংল্যান্ড।
❖ মৃত্যু: ৩১ মার্চ ১৭২৭ খ্রিষ্টাব্দ, লন্ডন, ইংল্যান্ড।
❖ বিখ্যাত গ্রন্থ: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, যা সাধারণভাবে Principia নামে পরিচিত। এটি ১৬৮৭ খ্রিষ্টাব্দে প্রকাশিত হয়।
❖ বৈজ্ঞানিক গুরুত্ব: নিউটনের প্রথম সূত্রের মাধ্যমে বোঝা যায়, বল গতিকে বজায় রাখার জন্য নয়, বরং বেগ পরিবর্তনের জন্য প্রয়োজন।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ নিউটনের প্রথম গতিসূত্র — জড়তার সূত্র।
➤ Law of Inertia — Newton’s First Law।
➤ স্থির বস্তু স্থির থাকতে চায় — স্থিতি জড়তা।
➤ গতিশীল বস্তু সমবেগে চলতে চায় — গতি জড়তা।
➤ জড়তার পরিমাপ — ভর।
➤ ভর বেশি হলে — জড়তা বেশি।
➤ লব্ধি বাহ্যিক বল শূন্য হলে — ত্বরণ শূন্য।
➤ বল শূন্য হলেও বস্তুর বেগ শূন্য হওয়া বাধ্যতামূলক নয়।
➤ জড়তার ধারণার প্রাথমিক বিকাশে অবদান — গ্যালিলিও।
➤ নিউটনের জন্ম — ৪ জানুয়ারি ১৬৪৩।
➤ নিউটনের মৃত্যু — ৩১ মার্চ ১৭২৭।
➤ নিউটনের বিখ্যাত গ্রন্থ — Principia Mathematica।
➤ Principia প্রকাশ — ১৬৮৭।
➤ নিউটনের গতিসূত্র — তিনটি।

উত্তর: খ
◈ সঠিক উত্তর: F = Ma — নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র অনুসারে F = ma। অর্থাৎ কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল = বস্তুর ভর × সৃষ্ট ত্বরণ।
❖ প্রশ্নের সঠিক উত্তর: প্রদত্ত বিকল্প অনুযায়ী খ. F = Ma। তবে প্রশ্নে সরাসরি ত্বরণের সূত্র জানতে চাওয়া হলে সেটি হবে a = F/m।
❖ সূত্রের ব্যাখ্যা:
F = ma
এখানে,
F = লব্ধি বল
m = ভর
a = ত্বরণ
❖ ত্বরণের সূত্র নির্ণয়:
F = ma
⇒ a = F/m
অর্থাৎ, ত্বরণ = লব্ধি বল ÷ ভর।
❖ ত্বরণের সংজ্ঞা: কোনো বস্তুর একক সময়ে বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে।
a = (v − u)/t
এখানে,
u = আদিবেগ
v = শেষবেগ
t = সময়
❖ ত্বরণের SI একক: মিটার/সেকেন্ড² (m/s²)।
❖ ত্বরণের মাত্রা: [LT⁻²]।
❖ উদাহরণ: ৪ কেজি ভরের বস্তুর ওপর ২০ নিউটন লব্ধি বল প্রয়োগ করা হলো।
F = ma
⇒ a = F/m
⇒ a = ২০/৪
⇒ a = ৫ m/s²
অর্থাৎ বস্তুটির ত্বরণ ৫ মিটার/সেকেন্ড²।
❖ বল বৃদ্ধি করলে: একই ভরের বস্তুর ওপর বল দ্বিগুণ করলে ত্বরণ দ্বিগুণ হবে।
❖ ভর বৃদ্ধি করলে: একই বল প্রয়োগে ভর দ্বিগুণ করলে ত্বরণ অর্ধেক হবে।
❖ বেগ ও ত্বরণের পার্থক্য: বেগ হলো একক সময়ে সরণের হার, আর ত্বরণ হলো একক সময়ে বেগ পরিবর্তনের হার।
❖ ঋণাত্মক ত্বরণ: গতির নির্ধারিত ধনাত্মক দিকের বিপরীতে ত্বরণ হলে তার মান ঋণাত্মক হয়। বেগের মান কমতে থাকলে সেই অবস্থাকে সাধারণত মন্দন বলা হয়।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র — F = ma।
➤ ত্বরণের সূত্র — a = F/m।
➤ ত্বরণ — বেগ পরিবর্তনের হার।
➤ ত্বরণের আরেক সূত্র — a = (v − u)/t।
➤ ত্বরণের SI একক — m/s²।
➤ ত্বরণের মাত্রা — [LT⁻²]।
➤ বল — ভর × ত্বরণ।
➤ ভর — বল ÷ ত্বরণ।
➤ একই ভরে বল বেশি হলে — ত্বরণ বেশি।
➤ একই বলে ভর বেশি হলে — ত্বরণ কম।
➤ সমবেগে সরলরেখায় চললে — ত্বরণ শূন্য।
➤ বেগের দিক পরিবর্তিত হলেও ত্বরণ থাকতে পারে।
➤ বলের SI একক — নিউটন।

উত্তর: গ
◈ সঠিক উত্তর: নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র — ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ মাঝি নৌকা চালানোর সময় নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্রের প্রয়োগ করেন। বৈঠা দিয়ে পানিকে পেছনের দিকে ঠেলে দিলে পানি বৈঠার ওপর সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। এর ফলে নৌকা সামনের দিকে গতি লাভ করে।
❖ তৃতীয় গতিসূত্র: প্রত্যেক ক্রিয়ার সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া রয়েছে।
❖ ক্রিয়া: মাঝি বৈঠা দিয়ে পানিকে পেছনের দিকে বল প্রয়োগ করেন।
❖ প্রতিক্রিয়া: পানি বৈঠার ওপর সামনের দিকে বল প্রয়োগ করে। বৈঠা মাঝির হাত ও নৌকার সঙ্গে যুক্ত থাকায় নৌকা এগিয়ে চলে।
❖ বলের দিক: পানি পেছনের দিকে ঠেলা হলে নৌকার ওপর কার্যকর প্রতিক্রিয়া বল সামনের দিকে হয়।
❖ বৈঠার কার্যকারিতা: বৈঠার সাহায্যে পানির ওপর বল প্রয়োগ করে মাঝি নৌকার গতি ও দিক নিয়ন্ত্রণ করেন।
❖ নৌকার গতি: নৌকার ওপর কার্যকর সামনের বল যদি পানির প্রতিরোধ ও অন্যান্য বিপরীত বলের চেয়ে বেশি হয়, তবে নৌকায় সামনের দিকে ত্বরণ সৃষ্টি হয়।
❖ নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সম্পর্ক: তৃতীয় সূত্র বলের উৎপত্তি ব্যাখ্যা করে, কিন্তু নৌকার ত্বরণ কত হবে তা নির্ণয়ে F = ma ব্যবহার করা হয়।
❖ ভরবেগের নিত্যতা: মাঝি ও পানির পারস্পরিক বলের ফলে ভরবেগের আদান-প্রদান ঘটে। বাহ্যিক বল উপেক্ষণীয় হলে সম্পূর্ণ ব্যবস্থার মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
❖ অনুরূপ উদাহরণ: সাঁতার কাটা, রকেট চলা, বন্দুকের পশ্চাদপসরণ, হাঁটা ও মাটি থেকে লাফ দেওয়া।
❖ নিউটনের প্রথম সূত্র: কোনো বস্তু তার স্থির বা সমবেগে সরলরৈখিক গতির অবস্থা বজায় রাখার প্রবণতা ব্যাখ্যা করে।
❖ নিউটনের মহাকর্ষীয় সূত্র: দুটি ভরযুক্ত বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বলের সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে; নৌকা এগিয়ে যাওয়ার প্রধান কারণ এটি নয়।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ নৌকা চালানোর সূত্র — নিউটনের তৃতীয় গতিসূত্র।
➤ নৌকায় ক্রিয়া — পানিকে পেছনে ঠেলা।
➤ নৌকায় প্রতিক্রিয়া — নৌকাকে সামনে ঠেলা।
➤ বৈঠা — পানির ওপর বল প্রয়োগ করে।
➤ সাঁতার কাটা — তৃতীয় সূত্রের উদাহরণ।
➤ হাঁটা — তৃতীয় সূত্রের উদাহরণ।
➤ রকেট চলা — তৃতীয় সূত্রের উদাহরণ।
➤ বন্দুকের রিকয়েল — তৃতীয় সূত্রের উদাহরণ।
➤ নৌকার ত্বরণ নির্ণয়ের সূত্র — F = ma।
➤ ভরবেগ সংরক্ষণ — নৌকার গতির সঙ্গে সম্পর্কিত।
➤ ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে।
➤ নিউটনের তৃতীয় সূত্র — ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়ার সূত্র।

উত্তর: ঘ
◈ সঠিক উত্তর: kg·m² — জড়তার ভ্রামকের SI একক।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia) হলো কোনো অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুর ঘূর্ণনগতির পরিবর্তনে বাধা দেওয়ার ধর্মের পরিমাপ। এর SI একক কিলোগ্রাম-মিটার² (kg·m²)।
❖ পরিভাষাগত বিষয়: ছবিতে Movement of Inertia লেখা থাকলেও সঠিক পদার্থবৈজ্ঞানিক পরিভাষা হলো Moment of Inertia।
❖ জড়তার ভ্রামকের সংজ্ঞা: কোনো ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বস্তুর প্রতিটি ক্ষুদ্র ভরাংশের দূরত্বের বর্গ এবং সেই ভরাংশের গুণফলের সমষ্টিকে জড়তার ভ্রামক বলে।
❖ গাণিতিক সূত্র:
I = Σmr²
এখানে,
I = জড়তার ভ্রামক
m = ভরাংশের ভর
r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে ভরাংশের লম্ব দূরত্ব
❖ একক নির্ণয়:
I = mr²
= kg × m²
= kg·m²
❖ মাত্রিক সংকেত: [ML²]।
❖ সাধারণ জড়তা ও জড়তার ভ্রামকের পার্থক্য: সরলরৈখিক গতি পরিবর্তনের প্রতিরোধের পরিমাপ ভর, কিন্তু ঘূর্ণনগতির পরিবর্তনের প্রতিরোধের পরিমাপ জড়তার ভ্রামক।
❖ ভরের বণ্টনের প্রভাব: শুধু মোট ভর নয়, ঘূর্ণন অক্ষ থেকে ভরের অবস্থান জড়তার ভ্রামক নির্ধারণ করে।
❖ ভর অক্ষ থেকে দূরে হলে: একই ভরকে ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বেশি দূরে রাখলে জড়তার ভ্রামক বৃদ্ধি পায়।
❖ ভর অক্ষের কাছে হলে: ভর ঘূর্ণন অক্ষের কাছে আনলে জড়তার ভ্রামক কমে।
❖ বরফে স্কেটিংয়ের উদাহরণ: স্কেটার দুই হাত শরীরের কাছে আনলে তাঁর জড়তার ভ্রামক কমে এবং কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকলে কৌণিক বেগ বৃদ্ধি পায়।
❖ বিন্দু ভরের জড়তার ভ্রামক: I = mr²।
❖ সমবণ্টিত কঠিন চাকতির কেন্দ্রীয় অক্ষের সাপেক্ষে:
I = ½MR²
❖ পাতলা বলয়ের কেন্দ্রীয় অক্ষের সাপেক্ষে:
I = MR²
❖ ঘূর্ণনগতির সমতুল্য সূত্র: τ = Iα, যেখানে τ = টর্ক এবং α = কৌণিক ত্বরণ। নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনরত দৃঢ় বস্তুর জন্য এই সম্পর্ক ব্যবহৃত হয়।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ Moment of Inertia — জড়তার ভ্রামক।
➤ জড়তার ভ্রামকের SI একক — kg·m²।
➤ জড়তার ভ্রামকের মাত্রা — [ML²]।
➤ বিন্দু ভরের জড়তার ভ্রামক — I = mr²।
➤ জড়তার ভ্রামক নির্ভর করে — ভর ও অক্ষ থেকে দূরত্বের ওপর।
➤ অক্ষ থেকে দূরত্ব বেশি হলে — জড়তার ভ্রামক বেশি।
➤ সাধারণ জড়তার পরিমাপ — ভর।
➤ ভরের SI একক — kg।
➤ জড়তার ভ্রামক — ঘূর্ণনগতির সঙ্গে সম্পর্কিত।
➤ ঘূর্ণনগতির সূত্র — τ = Iα।
➤ টর্কের SI একক — N·m।
➤ কৌণিক ত্বরণের SI একক — rad/s²।
➤ পাতলা বলয়ের জড়তার ভ্রামক — MR²।
➤ কঠিন চাকতির জড়তার ভ্রামক — ½MR²।

উত্তর: গ
◈ সঠিক উত্তর: ছেলেটির হাতে — গতি জড়তার কারণে।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ সুষম বেগে চলন্ত ট্রেনের কামরায় বসে কোনো ছেলে বল সোজা ওপরে ছুড়ে দিলে বলটি আবার তার হাতের কাছেই ফিরে আসে। এটি গতি জড়তা এবং আপেক্ষিক গতির একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ।
❖ ঘটনার প্রাথমিক অবস্থা: বলটি ছেলেটির হাতে থাকা অবস্থায় ট্রেনের সঙ্গে একই অনুভূমিক বেগে চলতে থাকে।
❖ বলটি ওপরে ছোড়ার সময়: ছেলেটি বলকে উল্লম্বভাবে প্রাথমিক বেগ প্রদান করলেও বলটি ট্রেনের পূর্ববর্তী অনুভূমিক বেগও বজায় রাখে।
❖ গতি জড়তার প্রভাব: বলটি ওপরে ওঠা ও নিচে নামার সময় অনুভূমিক দিকে তার গতিবেগ বজায় রাখে, যদি উল্লেখযোগ্য অনুভূমিক বাহ্যিক বল না থাকে।
❖ ট্রেনের গতিবেগ: ট্রেন যেহেতু সমবেগে সরলরেখায় চলছে, তাই ট্রেন ও বল একই অনুভূমিক বেগে এগিয়ে যায়।
❖ ফলাফল: বল ওপরে উঠে আবার নিচে নামার পর ছেলেটির হাতের কাছেই ফিরে আসে।
❖ নিউটনের প্রথম গতিসূত্র: বলটির অনুভূমিক গতি বজায় থাকার কারণ জড়তার সূত্র।
❖ আপেক্ষিক গতির ব্যাখ্যা: ট্রেনের ভেতরে থাকা যাত্রীর কাছে বলটি প্রায় সোজা ওপরে উঠে নিচে নামতে দেখা যায়।
❖ বাইরের পর্যবেক্ষক: রেললাইনের পাশে স্থির একজন পর্যবেক্ষকের কাছে বলটির গতিপথ পরাবৃত্তাকার বলে মনে হবে।
❖ অনুভূমিক গতি: বলটির অনুভূমিক সরণ x = ut, যেখানে u ট্রেনের বেগ।
❖ উল্লম্ব গতি: বলটির উল্লম্ব গতি পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ত্বরণ g দ্বারা নিয়ন্ত্রিত।
❖ উল্লম্ব সরণের সূত্র:
y = v₀t − ½gt²
এখানে v₀ হলো বলের প্রাথমিক উল্লম্ব বেগ।
❖ সতর্কতা: এই ব্যাখ্যা তখনই পুরোপুরি প্রযোজ্য যখন ট্রেন সমবেগে সরলরেখায় চলছে, এবং বলের ওপর উল্লেখযোগ্য বায়ুপ্রতিরোধ বা অনুভূমিক বল কাজ করছে না।
❖ ট্রেন হঠাৎ ব্রেক করলে: ট্রেন ও ছেলের গতি কমলেও বল পূর্ববর্তী অনুভূমিক বেগ বজায় রাখতে চাইবে; ফলে বলটি ছেলেটির তুলনায় সামনের দিকে সরে যেতে পারে।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ চলন্ত ট্রেনে ওপরে ছোড়া বল — ছেলেটির হাতে ফিরে আসে।
➤ প্রধান কারণ — গতি জড়তা।
➤ সম্পর্কিত সূত্র — নিউটনের প্রথম গতিসূত্র।
➤ প্রযোজ্য শর্ত — সমবেগে সরলরৈখিক ট্রেন চলা।
➤ বল ট্রেনের অনুভূমিক বেগ বজায় রাখে।
➤ ট্রেনের ভেতরে বলের গতিপথ — উল্লম্ব।
➤ বাইরের পর্যবেক্ষকের কাছে বলের গতিপথ — পরাবৃত্তাকার।
➤ অনুভূমিক সরণ — x = ut।
➤ উল্লম্ব সরণ — y = v₀t − ½gt²।
➤ মহাকর্ষীয় ত্বরণ — প্রায় ৯.৮ m/s²।
➤ ট্রেন হঠাৎ ব্রেক করলে বল সামনে সরে যেতে পারে।
➤ জড়তার পরিমাপ — ভর।

উত্তর: গ
◈ সঠিক উত্তর: ডাইন (Dyne)।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ CGS পদ্ধতিতে বলের একক ডাইন (dyne)। CGS হলো Centimeter–Gram–Second পদ্ধতি।
❖ CGS পদ্ধতির মৌলিক একক:
দৈর্ঘ্য — সেন্টিমিটার (cm)
ভর — গ্রাম (g)
সময় — সেকেন্ড (s)
❖ এক ডাইনের সংজ্ঞা: ১ গ্রাম ভরের কোনো বস্তুর ওপর এমন লব্ধি বল প্রয়োগ করলে যদি ১ cm/s² ত্বরণ সৃষ্টি হয়, তবে সেই বলকে ১ ডাইন বলে।
❖ সূত্র:
F = ma
সুতরাং,
১ dyne = ১ g·cm/s²
❖ SI পদ্ধতিতে বলের একক: নিউটন (N)।
❖ একক রূপান্তর:
১ g = ১০⁻³ kg
১ cm = ১০⁻² m
তাই,
১ dyne = ১০⁻³ × ১০⁻² kg·m/s²
= ১০⁻⁵ N
অর্থাৎ,
১ N = ১০⁵ dyne
❖ উদাহরণ: ২ গ্রাম ভরের বস্তুর ত্বরণ ৫ cm/s² হলে—
F = ma
= ২ × ৫
= ১০ ডাইন।
❖ কিলোগ্রাম: ভরের SI একক।
❖ মিটার: দৈর্ঘ্যের SI একক।
❖ ইঞ্চি: দৈর্ঘ্যের একটি একক, যা SI একক নয়।
❖ CGS পদ্ধতিতে কাজের একক: আর্গ (erg)।
❖ SI পদ্ধতিতে কাজের একক: জুল (J)।
❖ আর্গ ও জুলের সম্পর্ক: ১ জুল = ১০⁷ আর্গ।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ CGS পদ্ধতিতে বলের একক — ডাইন।
➤ SI পদ্ধতিতে বলের একক — নিউটন।
➤ CGS — Centimeter–Gram–Second।
➤ ১ dyne = ১ g·cm/s²।
➤ ১ dyne = ১০⁻⁵ N।
➤ ১ N = ১০⁵ dyne।
➤ CGS পদ্ধতিতে ভর — গ্রাম।
➤ CGS পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য — সেন্টিমিটার।
➤ CGS পদ্ধতিতে সময় — সেকেন্ড।
➤ CGS পদ্ধতিতে কাজের একক — আর্গ।
➤ SI পদ্ধতিতে কাজের একক — জুল।
➤ ১ জুল = ১০⁷ আর্গ।
➤ ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার।
➤ ১ কিলোগ্রাম = ১০০০ গ্রাম।

উত্তর: গ
◈ সঠিক উত্তর: ৯.৮ নিউটন — এক কিলোগ্রাম-বল (kgf)।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ ১ কিলোগ্রাম-বল বা ১ kgf ≈ ৯.৮ নিউটন। এটি বলের একটি অ-SI একক, যা পৃথিবীর প্রচলিত মানক অভিকর্ষজ ত্বরণের ভিত্তিতে সংজ্ঞায়িত।
❖ গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য: কিলোগ্রাম (kg) ভরের একক, কিন্তু কিলোগ্রাম-বল (kgf) বলের একক। একটিকে অন্যটির সঙ্গে সরাসরি সমান বলা যায় না।
❖ কিলোগ্রাম-বলের সংজ্ঞা: মানক অভিকর্ষজ ত্বরণে ১ কিলোগ্রাম ভরের বস্তুর ওপর পৃথিবীর আকর্ষণে যে বল কাজ করে, সেটি ১ কিলোগ্রাম-বল।
❖ ওজন নির্ণয়ের সূত্র:
W = mg
এখানে,
W = ওজন বা মহাকর্ষীয় বল
m = ভর
g = অভিকর্ষজ ত্বরণ
❖ মানক অভিকর্ষজ ত্বরণ:
g = ৯.৮০৬৬৫ m/s²
পরীক্ষায় প্রায় ৯.৮ m/s² ব্যবহার করা হয়।
❖ গাণিতিক সমাধান:
W = mg
= ১ × ৯.৮
= ৯.৮ N
অর্থাৎ,
১ kgf ≈ ৯.৮ N
❖ আরও নির্ভুল রূপান্তর:
১ kgf = ৯.৮০৬৬৫ N
❖ উদাহরণ: ৫ কেজি ভরের বস্তুর পৃথিবীপৃষ্ঠে ওজন—
W = mg
= ৫ × ৯.৮
= ৪৯ নিউটন।
❖ ভর ও ওজনের পার্থক্য: কোনো বস্তুর ভর স্থানভেদে অপরিবর্তিত থাকে, কিন্তু ওজন অভিকর্ষজ ত্বরণের ওপর নির্ভর করে।
❖ চাঁদে ওজন: চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর প্রায় এক-ষষ্ঠাংশ হওয়ায় একই বস্তুর চাঁদে ওজন কম হয়, যদিও ভর অপরিবর্তিত থাকে।
❖ SI পদ্ধতি: ভরের একক kg এবং বল বা ওজনের একক N।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ ১ কিলোগ্রাম-বল ≈ ৯.৮ নিউটন।
➤ ১ kgf = ৯.৮০৬৬৫ N (মানক মান)।
➤ ওজনের সূত্র — W = mg।
➤ পৃথিবীতে g ≈ ৯.৮ m/s²।
➤ ভরের SI একক — kg।
➤ ওজনের SI একক — N।
➤ ভর — স্কেলার রাশি।
➤ ওজন বা মহাকর্ষীয় বল — ভেক্টর রাশি।
➤ ভর স্থানভেদে অপরিবর্তিত থাকে।
➤ ওজন স্থানভেদে পরিবর্তিত হতে পারে।
➤ চাঁদে বস্তুর ওজন পৃথিবীর প্রায় ১/৬।
➤ ৫ kg ভরের বস্তুর পৃথিবীতে ওজন — প্রায় ৪৯ N।