মহাকর্ষ-অভিকর্ষ, কাজ ও ক্ষমতা

উত্তর: ঘ
◈ সঠিক উত্তর: ঘর্ষণ — এটি মৌলিক বল নয়।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ ঘর্ষণ বল (Frictional Force) একটি মৌলিক বল নয়। এটি দুটি সংস্পর্শে থাকা পৃষ্ঠের মধ্যে আপেক্ষিক গতি বা গতির প্রবণতাকে প্রতিরোধকারী বল।
❖ ঘর্ষণ বলের সংজ্ঞা: পরস্পর সংস্পর্শে থাকা দুটি বস্তুর মধ্যে আপেক্ষিক গতি বা আপেক্ষিক গতির প্রবণতার বিপরীতে যে বল কাজ করে, তাকে ঘর্ষণ বল বলে।
❖ ঘর্ষণ বল মৌলিক নয় কেন: ঘর্ষণের মূল কারণ হলো সংস্পর্শে থাকা পদার্থের পরমাণু-অণুর তড়িৎচৌম্বকীয় মিথস্ক্রিয়া, পৃষ্ঠের সূক্ষ্ম গঠন এবং যান্ত্রিক সংস্পর্শজনিত প্রভাব।
❖ মৌলিক বলের সংখ্যা: প্রকৃতিতে চারটি মৌলিক বল রয়েছে—মহাকর্ষ, তড়িৎচৌম্বক, সবল নিউক্লীয় ও দুর্বল নিউক্লীয় বল।
❖ স্থির ঘর্ষণ (Static Friction): কোনো বস্তু স্থির অবস্থায় থাকা সত্ত্বেও তার চলার প্রবণতাকে যে ঘর্ষণ প্রতিরোধ করে, তাকে স্থির ঘর্ষণ বলে।
❖ গতীয় ঘর্ষণ (Kinetic Friction): সংস্পর্শে থাকা দুটি পৃষ্ঠ একে অপরের তুলনায় পিছলে চললে যে ঘর্ষণ বল সৃষ্টি হয়, তাকে গতীয় ঘর্ষণ বলে।
❖ গড়ানো ঘর্ষণ (Rolling Resistance): কোনো চাকা বা গোলাকার বস্তু গড়িয়ে চলার সময় যে প্রতিরোধ সৃষ্টি হয়, তাকে গড়ানো প্রতিরোধ বলে।
❖ তরল ঘর্ষণ (Fluid Friction): তরল বা গ্যাসের মধ্য দিয়ে কোনো বস্তু চলার সময় যে প্রতিরোধ অনুভব করে, তাকে তরল ঘর্ষণ বা প্রবাহী প্রতিরোধ বলা হয়।
❖ ঘর্ষণের ব্যবহার: হাঁটাচলা, যানবাহনের ব্রেক, টায়ারের রাস্তা আঁকড়ে ধরা, লেখালেখি এবং বস্তু ধরে রাখা—এসব কাজে ঘর্ষণ প্রয়োজন।
❖ ঘর্ষণের ক্ষতিকর প্রভাব: ঘর্ষণের কারণে যন্ত্রের ক্ষয়, তাপ উৎপাদন, শক্তির অপচয় এবং গতির বাধা সৃষ্টি হতে পারে।
❖ ঘর্ষণ কমানোর উপায়: লুব্রিকেন্ট, বিয়ারিং, মসৃণ পৃষ্ঠ ও উপযুক্ত যান্ত্রিক নকশা ব্যবহার করে ঘর্ষণজনিত প্রতিরোধ কমানো যায়।
❖ ঘর্ষণ বলের প্রচলিত সূত্র: আদর্শ শুষ্ক ঘর্ষণের ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ স্থির ঘর্ষণ fₛ,max = μₛN এবং গতীয় ঘর্ষণ প্রায় fₖ = μₖN।
❖ সূত্রের রাশি: এখানে μₛ = স্থির ঘর্ষণ সহগ, μₖ = গতীয় ঘর্ষণ সহগ এবং N = অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল।
❖ ঘর্ষণ সহগ: ঘর্ষণ সহগ একটি মাত্রাহীন রাশি। এটি পৃষ্ঠদ্বয়ের প্রকৃতি ও অবস্থার ওপর নির্ভর করে।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ ঘর্ষণ — মৌলিক বল নয়।
➤ ঘর্ষণের মূল কারণ — তড়িৎচৌম্বকীয় মিথস্ক্রিয়া ও পৃষ্ঠের সংস্পর্শ।
➤ ঘর্ষণ — আপেক্ষিক গতি বা গতির প্রবণতাকে প্রতিরোধ করে।
➤ ঘর্ষণ বল — সংস্পর্শজনিত বল।
➤ ঘর্ষণের প্রধান ধরন — স্থির, গতীয় ও গড়ানো ঘর্ষণ।
➤ স্থির ঘর্ষণ — গতি শুরুর প্রবণতাকে বাধা দেয়।
➤ গতীয় ঘর্ষণ — পিছলে চলার সময় কাজ করে।
➤ তরল ঘর্ষণ — তরল বা গ্যাসে চলার প্রতিরোধ।
➤ গতীয় ঘর্ষণের সূত্র — fₖ = μₖN।
➤ সর্বোচ্চ স্থির ঘর্ষণ — fₛ,max = μₛN।
➤ ঘর্ষণ সহগ — মাত্রাহীন।
➤ ঘর্ষণ বলের SI একক — নিউটন (N)।
➤ হাঁটতে সাহায্য করে — ঘর্ষণ বল।
➤ যানবাহনের ব্রেকে গুরুত্বপূর্ণ — ঘর্ষণ।
➤ ঘর্ষণে শক্তি তাপে রূপান্তরিত হতে পারে।
➤ মৌলিক বল — মহাকর্ষ, তড়িৎচৌম্বক, সবল নিউক্লীয় ও দুর্বল নিউক্লীয়।

উত্তর: ক
◈ সঠিক উত্তর: মহাকর্ষ বল — পৃথিবীর অভিকর্ষের প্রভাবে আমের পতন।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ গাছ থেকে আম মাটিতে পড়ে পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণের কারণে। পৃথিবী আমকে নিজের কেন্দ্রের দিকে আকর্ষণ করে। পৃথিবীর এই বিশেষ আকর্ষণকে অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ বল বলা হয়।
❖ আমের পতনের ঘটনাপ্রবাহ: আম গাছের সঙ্গে সংযুক্ত থাকা অবস্থায় ডাঁটার সাহায্যে ধরে থাকে। ডাঁটা বিচ্ছিন্ন হলে আমের ওপর পৃথিবীর নিচের দিকের মহাকর্ষীয় বল কার্যকর থাকে এবং আম মাটির দিকে ত্বরিত হয়।
❖ মহাকর্ষের সাধারণ ধারণা: মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি ভরযুক্ত বস্তুর মধ্যে আকর্ষণ ঘটে। পৃথিবী ও আমের মধ্যেও এই আকর্ষণ রয়েছে।
❖ পৃথিবীর অভিকর্ষ বল: পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছে আমের ওপর পৃথিবীর আকর্ষণ বলের মান প্রায় F = mg।
এখানে m = আমের ভর এবং g = অভিকর্ষজ ত্বরণ।
❖ অভিকর্ষজ ত্বরণের মান: পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছে প্রায় ৯.৮ m/s²। অর্থাৎ বায়ুর বাধা উপেক্ষা করলে মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর বেগ প্রতি সেকেন্ডে প্রায় ৯.৮ m/s করে বাড়ে।
❖ উদাহরণ: আমের ভর ০.২ kg হলে তার ওপর পৃথিবীর আকর্ষণ বল—
F = mg
⇒ F = ০.২ × ৯.৮
⇒ F = ১.৯৬ N
❖ বস্তু পতন ও নিউটন: প্রচলিত কাহিনিতে আপেল পড়ার ঘটনা স্যার আইজ্যাক নিউটনের মহাকর্ষ সম্পর্কিত চিন্তার সঙ্গে যুক্ত। তবে আপেল তাঁর মাথায় পড়েছিল—এমন নির্ভরযোগ্য ঐতিহাসিক প্রমাণ নেই।
❖ নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র: ১৬৮৭ সালে তিনি Principia Mathematica গ্রন্থে মহাকর্ষীয় আকর্ষণের গাণিতিক সূত্র উপস্থাপন করেন।
❖ মহাকর্ষ ও চৌম্বক বলের পার্থক্য: চৌম্বক বল চুম্বক ও সংশ্লিষ্ট চৌম্বকীয় পদার্থের মধ্যে বিশেষ প্রভাব সৃষ্টি করে। কিন্তু আমের পতনের কারণ চৌম্বকীয় আকর্ষণ নয়।
❖ নিউক্লীয় বল: সবল ও দুর্বল নিউক্লীয় মিথস্ক্রিয়া পরমাণু ও উপপরমাণবিক কণার প্রক্রিয়ার সঙ্গে সম্পর্কিত; গাছ থেকে আম মাটিতে পড়ার প্রত্যক্ষ কারণ নয়।
❖ বায়ু প্রতিরোধ: বাস্তবে আম পতনের সময় বায়ু প্রতিরোধ বল অনুভব করে। তবে নিচের দিকে মহাকর্ষের আকর্ষণ বেশি হলে আমের নিম্নমুখী ত্বরণ ঘটে।
❖ মুক্তপতন: বায়ুর প্রতিরোধ বা অন্য বাধা উপেক্ষা করে শুধু মহাকর্ষের প্রভাবে বস্তুর গতিকে মুক্তপতন (Free Fall) বলা হয়।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ গাছ থেকে আম পড়ার কারণ — মহাকর্ষ বল।
➤ পৃথিবীর আকর্ষণ বল — অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ।
➤ পৃথিবীর আকর্ষণের দিক — কেন্দ্রের দিকে।
➤ বস্তুর পতনের ত্বরণ — অভিকর্ষজ ত্বরণ।
➤ অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রতীক — g।
➤ পৃথিবীপৃষ্ঠে g ≈ ৯.৮ m/s²।
➤ ওজনের সূত্র — W = mg।
➤ মুক্তপতনে আদর্শ অবস্থায় ত্বরণ — g।
➤ মুক্তপতন — শুধু মহাকর্ষের অধীনে গতি।
➤ বায়ু প্রতিরোধ — পতনের গতিকে প্রভাবিত করে।
➤ মহাকর্ষ সূত্রের বিজ্ঞানী — আইজ্যাক নিউটন।
➤ নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র প্রকাশ — ১৬৮৭।
➤ মহাকর্ষ বলের SI একক — নিউটন।
➤ মহাকর্ষ ওজনের কারণ; ভর ও ওজন এক নয়।

উত্তর: খ
◈ সঠিক উত্তর: কেন্দ্রমুখী বল — পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে আকর্ষণ।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ পৃথিবীর অভিকর্ষ বল বস্তুকে পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে আকর্ষণ করে। তাই প্রদত্ত প্রশ্নে অভিকর্ষকে কেন্দ্রমুখী বল বলা হয়েছে।
❖ কেন্দ্রমুখী বলের ধারণা: কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে চলার সময় পথের কেন্দ্রের দিকে যে লব্ধি বল কাজ করে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল (Centripetal Force) বলে।
❖ পৃথিবীর অভিকর্ষের দিক: পৃথিবীর পৃষ্ঠে কোনো বস্তুর ওপর মহাকর্ষীয় বল প্রায় পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে।
❖ নিম্নমুখী ও কেন্দ্রমুখী: পৃথিবীপৃষ্ঠে অভিকর্ষকে নিম্নমুখী বলও বলা যায়, কারণ স্থানীয়ভাবে নিচের দিক প্রায় পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে। তবে পরীক্ষার নির্ধারিত উত্তর কেন্দ্রমুখী বল, কারণ এটি কেন্দ্র অভিমুখ নির্দেশ করে।
❖ পৃথিবীর আকর্ষণ বল: পৃথিবীর ভর M এবং বস্তুর ভর m হলে তাদের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ—
F = GMm/r²
❖ কেন্দ্রমুখী বলের সূত্র: কোনো বস্তু m ভর, v দ্রুতি এবং r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে চললে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রাভিমুখী লব্ধি বল—
F꜀ = mv²/r
❖ কেন্দ্রমুখী ত্বরণ:
a꜀ = v²/r
এই ত্বরণের দিক সর্বদা বৃত্তাকার পথের কেন্দ্রের দিকে।
❖ কৃত্রিম উপগ্রহের গতি: পৃথিবীকে প্রদক্ষিণরত কৃত্রিম উপগ্রহের বৃত্তাকার কক্ষপথে পৃথিবীর মহাকর্ষ বলই প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের কাজ করে।
❖ উপগ্রহের ক্ষেত্রে সমীকরণ:
GMm/r² = mv²/r
সুতরাং,
v = √(GM/r)
এটি আদর্শ বৃত্তাকার কক্ষপথে উপগ্রহের গতির সূত্র।
❖ বলের প্রকৃতির পার্থক্য: কেন্দ্রমুখী বল কোনো পৃথক মৌলিক বল নয়। বৃত্তাকার গতির জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রাভিমুখী লব্ধি বলকে এই নামে ডাকা হয়।
❖ অভিকর্ষ ও কেন্দ্রাভিমুখী বল: সব কেন্দ্রাভিমুখী বল মহাকর্ষ নয়। যেমন দড়িতে বাঁধা পাথর ঘোরালে দড়ির টানও কেন্দ্রাভিমুখী বলের কাজ করতে পারে।
❖ পৃথিবীর ঘূর্ণন: পৃথিবী নিজ অক্ষের চারদিকে ঘোরায় পৃথিবীপৃষ্ঠের বস্তুগুলোর বৃত্তাকার গতির জন্যও কেন্দ্রাভিমুখী ত্বরণের প্রয়োজন হয়।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ অভিকর্ষের দিক — পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে।
➤ প্রদত্ত প্রশ্নের উত্তর — কেন্দ্রমুখী বল।
➤ কেন্দ্রমুখী বল — কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়াশীল লব্ধি বল।
➤ কেন্দ্রমুখী বলের সূত্র — F꜀ = mv²/r।
➤ কেন্দ্রমুখী ত্বরণ — a꜀ = v²/r।
➤ কেন্দ্রমুখী বল — পৃথক মৌলিক বল নয়।
➤ বৃত্তাকার কক্ষপথে উপগ্রহের কেন্দ্রমুখী বল — মহাকর্ষ।
➤ উপগ্রহের বৃত্তাকার কক্ষপথের দ্রুতি — √(GM/r)।
➤ দড়িতে বাঁধা ঘূর্ণনশীল বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল — দড়ির টান হতে পারে।
➤ অভিকর্ষ বলের সূত্র — F = GMm/r²।
➤ মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর ত্বরণ — g।
➤ পৃথিবীর কেন্দ্রাভিমুখী দিক — স্থানীয়ভাবে প্রায় নিম্নমুখী।

উত্তর: ক
◈ সঠিক উত্তর: কমে যাবে।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে উপরে উঠলে মাধ্যাকর্ষণ বল কমে যায়। কারণ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব বাড়লে নিউটনের বিপরীত-বর্গ সূত্র অনুযায়ী আকর্ষণ বল কমে।
❖ পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে ভেতরে গেলে আদর্শ সমঘনত্বসম্পন্ন গোলাকার পৃথিবীর মডেলে অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর ওপর মহাকর্ষীয় বলও কমে যায়।
❖ নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র:
F = GMm/r²
এখানে r হলো পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বস্তুর দূরত্ব, তবে বস্তুকে পৃথিবীর বাইরের দিকে ধরে এই রূপে পুরো পৃথিবীর ভর ব্যবহার করা যায়।
❖ উচ্চতায় বলের সূত্র:
Fₕ = GMm/(R + h)²
এখানে h = উচ্চতা। h বাড়লে হর বৃদ্ধি পায়, ফলে Fₕ কমে।
❖ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ:
gₕ = GM/(R + h)²
অথবা,
gₕ = g₀[R/(R + h)]²
❖ অল্প উচ্চতায় আনুমানিক সূত্র:
gₕ ≈ g₀(1 − 2h/R)
❖ উচ্চতা দ্বিগুণ হলে কী হয়: শুধু ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা দ্বিগুণ হলেই বল এক-চতুর্থাংশ হয় না। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে মোট দূরত্ব দ্বিগুণ হলে মহাকর্ষীয় বল এক-চতুর্থাংশ হয়।
❖ গভীরতায় বলের পরিবর্তন: আদর্শ সমঘনত্বের গোলকে পৃষ্ঠ থেকে d গভীরতায়—
g₍d₎ = g₀(1 − d/R)
তাই,
F₍d₎ = mg₀(1 − d/R)
❖ কেন্দ্রে বল: আদর্শ গোলীয় প্রতিসম পৃথিবীর কেন্দ্রে g = ০, ফলে বস্তুর ওপর নিট মহাকর্ষীয় বলও শূন্য।
❖ বাস্তব পৃথিবীর পার্থক্য: পৃথিবীর অভ্যন্তরে ঘনত্ব সমান নয়। তাই বাস্তব পৃথিবীতে নিচে নামার সঙ্গে সঙ্গে g সব গভীরতায় সমান হারে কমে না।
❖ ওজনের পরিবর্তন: ওজন W = mg। ভর স্থির থাকলে g কমার সঙ্গে সঙ্গে ওজনও কমে।
❖ ভর অপরিবর্তিত: পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে উপরে বা নিচে যাওয়ার কারণে কোনো বস্তুর ভর পরিবর্তিত হয় না, কিন্তু মহাকর্ষীয় বল বা ওজন পরিবর্তিত হতে পারে।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে উপরে উঠলে — মহাকর্ষ বল কমে।
➤ উচ্চতা বাড়লে — g কমে।
➤ সমঘনত্বের পৃথিবীতে গভীরতা বাড়লে — g কমে।
➤ উচ্চতায় বলের সূত্র — Fₕ = GMm/(R + h)²।
➤ উচ্চতায় g — gₕ = g₀[R/(R + h)]²।
➤ গভীরতায় g-এর সরলীকৃত সূত্র — g₍d₎ = g₀(1 − d/R)।
➤ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব দ্বিগুণ হলে — বল এক-চতুর্থাংশ।
➤ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব তিনগুণ হলে — বল এক-নবমাংশ।
➤ আদর্শ গোলীয় পৃথিবীর কেন্দ্রে নিট মহাকর্ষীয় বল — শূন্য।
➤ ওজন = mg।
➤ g কমলে — একই ভরের বস্তুর ওজন কমে।
➤ উচ্চতা ও গভীরতা পরিবর্তনে — বস্তুর ভর অপরিবর্তিত থাকে।

উত্তর: গ
◈ সঠিক উত্তর: ০ m/s² — পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ শূন্য।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)-এর মান শূন্য, যদি পৃথিবীকে আদর্শ গোলীয় প্রতিসম বস্তু হিসেবে বিবেচনা করা হয়।
❖ অভিকর্ষজ ত্বরণের সংজ্ঞা: পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণের কারণে কোনো বস্তু মুক্তভাবে পতনের সময় যে ত্বরণ লাভ করে, তাকে অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে।
❖ পৃথিবীর কেন্দ্রে g শূন্য হওয়ার কারণ: পৃথিবীর কেন্দ্রে চারপাশের ভর থেকে সৃষ্ট মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বিভিন্ন দিকে ক্রিয়া করে। আদর্শ গোলীয় প্রতিসাম্যের কারণে আকর্ষণগুলোর ভেক্টর যোগফল শূন্য হয়।
❖ পৃথিবীপৃষ্ঠে g: পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের গড় মান প্রায় ৯.৮ m/s²।
❖ কেন্দ্রে g: পৃথিবীর কেন্দ্রে আদর্শভাবে g = ০ m/s²।
❖ গভীরতায় g-এর সূত্র: পৃথিবীকে সমঘনত্বসম্পন্ন গোলক ধরে—
g₍d₎ = g₀(1 − d/R)
এখানে—
g₍d₎ = d গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ
g₀ = পৃথিবীপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ
d = পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে গভীরতা
R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ
❖ পৃথিবীর কেন্দ্রে সূত্র প্রয়োগ:
কেন্দ্রে d = R।
g₍d₎ = g₀(1 − R/R)
⇒ g₍d₎ = g₀(1 − ১)
⇒ g₍d₎ = g₀ × ০
⇒ g₍d₎ = ০ m/s²
❖ মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের ব্যাখ্যা: পৃথিবীর কেন্দ্রে অবস্থান করলে আদর্শ গোলীয় প্রতিসম ভরবণ্টনের জন্য সব দিকের আকর্ষণ পরস্পরকে বাতিল করে দেয়।
❖ গোলীয় খোলক উপপাদ্য: Newton’s Shell Theorem অনুযায়ী সমঘনত্বসম্পন্ন গোলীয় খোলকের ভেতরে ওই খোলকের নিট মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র শূন্য।
❖ পৃথিবীর কেন্দ্রে ওজন: W = mg। যেহেতু কেন্দ্রে g = ০, তাই আদর্শ মডেলে বস্তুর মহাকর্ষীয় ওজন শূন্য।
❖ ভর ও ওজনের পার্থক্য: বস্তুর ভর অপরিবর্তিত থাকে, কিন্তু মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের পরিবর্তনের কারণে ওজন পরিবর্তিত হয়।
❖ পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে উপরে গেলে: কেন্দ্র থেকে দূরত্ব বাড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কমে।
❖ পৃথিবীর অভ্যন্তরে: আদর্শ সমঘনত্বের মডেলে গভীরতা বাড়লে g কমে এবং কেন্দ্রে শূন্য হয়। বাস্তব পৃথিবীর অসম ঘনত্বের জন্য মধ্যবর্তী গভীরতায় এই পরিবর্তন ভিন্ন হতে পারে।
❖ বইয়ের অপশনের একক: ছবিতে মি./সে. লেখা হলেও অভিকর্ষজ ত্বরণের সঠিক SI একক মিটার/সেকেন্ড² (m/s²)। মিটার/সেকেন্ড হলো বেগের একক।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ পৃথিবীর কেন্দ্রে g-এর মান — শূন্য।
➤ পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ — ০ m/s²।
➤ পৃথিবীপৃষ্ঠে g — প্রায় ৯.৮ m/s²।
➤ g-এর SI একক — m/s²।
➤ g-এর মাত্রা — LT⁻²।
➤ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে সব দিকের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ আদর্শভাবে পরস্পরকে বাতিল করে।
➤ গভীরতায় g-এর সূত্র — g₍d₎ = g₀(1 − d/R)।
➤ d = R হলে — g = ০।
➤ আদর্শ পৃথিবীর কেন্দ্রে ওজন — শূন্য।
➤ কেন্দ্রে বস্তুর ভর — অপরিবর্তিত।
➤ গোলীয় খোলক উপপাদ্য — নিউটনের সঙ্গে সম্পর্কিত।
➤ বেগের একক — m/s।
➤ ত্বরণের একক — m/s²।
➤ মহাকর্ষ ধ্রুবক G ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g — পৃথক রাশি।

উত্তর: ক
◈ সঠিক উত্তর: পরিবর্তিত হয় না।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ বস্তুর ভর (Mass) একটি মৌলিক ভৌত রাশি, যা বস্তুর অবস্থান পরিবর্তনের কারণে পরিবর্তিত হয় না। কোনো বস্তুকে পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে পাহাড়ের চূড়ায়, চাঁদে কিংবা মহাশূন্যে নিয়ে গেলেও তার ভর অপরিবর্তিত থাকে, যদি বস্তু থেকে পদার্থ যোগ বা বিয়োগ না করা হয়।
❖ ভরের সংজ্ঞা: কোনো বস্তুর জড়তার পরিমাপক রাশিকে ভর বলে। প্রাথমিক পর্যায়ে ভরকে বস্তুর মধ্যে বিদ্যমান পদার্থের পরিমাণের পরিমাপ হিসেবেও বোঝানো হয়।
❖ ভরের প্রতীক: সাধারণত m।
❖ ভরের SI একক: কিলোগ্রাম (kg)।
❖ ভরের মাত্রা: [M]।
❖ ভর একটি স্কেলার রাশি: এর শুধু মান রয়েছে, কোনো নির্দিষ্ট দিক নেই।
❖ জড়তা (Inertia): বস্তু তার স্থির বা সমবেগে সরলরেখায় গতিশীল অবস্থা বজায় রাখতে চায়। অবস্থার পরিবর্তনে বাধা দেওয়ার এই ধর্মকে জড়তা বলে।
❖ ভর ও জড়তার সম্পর্ক: বস্তুর ভর যত বেশি, সাধারণভাবে তার জড়তাও তত বেশি।
❖ নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র: F = ma। এখানে F = বল, m = ভর এবং a = ত্বরণ।
❖ ভর অপরিবর্তিত থাকার কারণ: ভর বস্তুর নিজস্ব বৈশিষ্ট্য। অবস্থান পরিবর্তনের ফলে স্থানীয় মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র বদলাতে পারে, কিন্তু বস্তুর ভর বদলায় না।
❖ ওজন (Weight): কোনো বস্তুর ওপর পৃথিবী বা অন্য জ্যোতিষ্কের মহাকর্ষীয় আকর্ষণজনিত বলকে ওজন বলে।
❖ ওজনের সূত্র:
W=mg
এখানে,
W = বস্তুর ওজন (নিউটন)
m = বস্তুর ভর (কিলোগ্রাম)
g = স্থানীয় অভিকর্ষজ ত্বরণ (মিটার/সেকেন্ড²)
❖ ভর ও ওজনের পার্থক্য: ভর অপরিবর্তিত থাকলেও স্থানীয় অভিকর্ষজ ত্বরণ পরিবর্তনের কারণে ওজন পরিবর্তিত হয়।
❖ পৃথিবীপৃষ্ঠে g-এর গড় মান: ৯.৮ মিটার/সেকেন্ড²।
❖ চাঁদে g-এর মান: প্রায় ১.৬২ মিটার/সেকেন্ড²।
❖ চাঁদে ভর ও ওজন: চাঁদে কোনো বস্তুর ভর পৃথিবীর সমান থাকে, কিন্তু ওজন পৃথিবীর প্রায় এক-ষষ্ঠাংশ হয়।
✦ গাণিতিক উদাহরণ
একটি বস্তুর ভর ১০ কেজি হলে পৃথিবীপৃষ্ঠে তার ওজন—
⇒ W = mg
⇒ W = ১০ × ৯.৮
⇒ W = ৯৮ নিউটন
চাঁদে বস্তুটির ওজন—
⇒ W = ১০ × ১.৬২
⇒ W = ১৬.২ নিউটন
কিন্তু দুই স্থানেই ভর = ১০ কেজি।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ ভরের ইংরেজি — Mass।
➤ ভরের প্রতীক — m।
➤ ভরের SI একক — কিলোগ্রাম (kg)।
➤ ভরের মাত্রা — [M]।
➤ ভর — স্কেলার রাশি।
➤ ভরের সঙ্গে সম্পর্কিত ধর্ম — জড়তা।
➤ ভর বেশি হলে — জড়তা বেশি হয়।
➤ অবস্থান পরিবর্তনে ভর — অপরিবর্তিত।
➤ পৃথিবী থেকে চাঁদে নিলে ভর — অপরিবর্তিত।
➤ পৃথিবী থেকে চাঁদে নিলে ওজন — প্রায় ১/৬ অংশ।
➤ ওজনের ইংরেজি — Weight।
➤ ওজন — বলজাতীয় ভেক্টর রাশি।
➤ ওজনের SI একক — নিউটন (N)।
➤ ওজনের সূত্র — W = mg।
➤ নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র — F = ma।
➤ পৃথিবীতে g — প্রায় ৯.৮ m/s²।
➤ চাঁদে g — প্রায় ১.৬২ m/s²।
➤ ভর মাপার প্রচলিত যন্ত্র — তুলাযন্ত্র।
➤ ওজন বা বল মাপার যন্ত্র — স্প্রিং ব্যালান্স।
➤ ভর বস্তুর নিজস্ব ধর্ম; ওজন স্থানীয় মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের ওপর নির্ভরশীল।

উত্তর: ক
◈ সঠিক উত্তর: বাড়ে।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ কোনো বস্তুকে পৃথিবীর বিষুব রেখা থেকে মেরু অঞ্চলে নিয়ে গেলে তার ওজন সামান্য বৃদ্ধি পায়। কারণ মেরু অঞ্চলে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ বিষুবীয় অঞ্চলের তুলনায় বেশি।
❖ বিষুব রেখা (Equator): পৃথিবীকে উত্তর ও দক্ষিণ গোলার্ধে ভাগকারী কল্পিত বৃহত্তম অক্ষাংশবৃত্ত।
❖ বিষুব রেখার অক্ষাংশ: ০°।
❖ উত্তর মেরুর অক্ষাংশ: ৯০° উত্তর।
❖ দক্ষিণ মেরুর অক্ষাংশ: ৯০° দক্ষিণ।
❖ পৃথিবীর আকৃতি: পৃথিবী মেরুতে চাপা এবং বিষুবীয় অঞ্চলে স্ফীত।
❖ বিষুবীয় ব্যাসার্ধ: প্রায় ৬,৩৭৮ কিলোমিটার।
❖ মেরু ব্যাসার্ধ: প্রায় ৬,৩৫৭ কিলোমিটার।
❖ মেরুতে ব্যাসার্ধ কম: পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব কম হওয়ায় মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বেশি।
❖ বিষুব রেখায় ব্যাসার্ধ বেশি: পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব বেশি হওয়ায় আকর্ষণ তুলনামূলক কম।
❖ ঘূর্ণনের প্রভাব: পৃথিবীর ঘূর্ণনের ফলে বিষুবীয় অঞ্চলে আপাত ওজন হ্রাসের পরিমাণ সর্বাধিক হয়। মেরুতে এই প্রভাব শূন্য।
❖ বিষুবীয় অঞ্চলে g: প্রায় ৯.৭৮ m/s²।
❖ মেরু অঞ্চলে g: প্রায় ৯.৮৩ m/s²।
❖ ওজনের সূত্র: W = mg। ভর অপরিবর্তিত থেকে g বাড়লে ওজনও বাড়ে।
✦ গাণিতিক উদাহরণ
২০ কেজি ভরের বস্তুর বিষুবীয় অঞ্চলে ওজন—
⇒ W = ২০ × ৯.৭৮
⇒ W = ১৯৫.৬ নিউটন
মেরু অঞ্চলে ওজন—
⇒ W = ২০ × ৯.৮৩
⇒ W = ১৯৬.৬ নিউটন
ওজন বৃদ্ধি = ১৯৬.৬ − ১৯৫.৬
⇒ ১ নিউটন
❖ ওজন বৃদ্ধির মাত্রা: বৃদ্ধি খুব সামান্য। পৃথিবীর আকৃতি ও ঘূর্ণনের কারণে এটি ঘটে, বস্তুর ভর বৃদ্ধির কারণে নয়।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ বিষুব রেখা থেকে মেরুতে গেলে ওজন — বাড়ে।
➤ মেরু থেকে বিষুব রেখায় গেলে ওজন — কমে।
➤ বিষুব রেখার অক্ষাংশ — ০°।
➤ উত্তর মেরু — ৯০° উত্তর।
➤ দক্ষিণ মেরু — ৯০° দক্ষিণ।
➤ মেরুতে g — ৯.৮৩ m/s²।
➤ বিষুব রেখায় g — ৯.৭৮ m/s²।
➤ পৃথিবীর গড় g — ৯.৮ m/s²।
➤ মেরু অঞ্চলে কার্যকর g বেশি হওয়ার কারণ — কম ব্যাসার্ধ ও ঘূর্ণনজনিত প্রভাবের অনুপস্থিতি।
➤ বিষুবীয় অঞ্চলে কার্যকর g কম হওয়ার কারণ — বেশি ব্যাসার্ধ ও ঘূর্ণনজনিত প্রভাব।
➤ অবস্থান পরিবর্তনে ভর — অপরিবর্তিত।
➤ অবস্থান পরিবর্তনে ওজন — পরিবর্তিত হতে পারে।
➤ বিষুবীয় অঞ্চলে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ — সর্বাধিক।
➤ মেরুতে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ — সর্বনিম্ন।
➤ মেরুতে g বেশি, তাই একই বস্তুর ওজনও বেশি।

উত্তর: খ
◈ সঠিক উত্তর: কমে।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যত উপরে ওঠা যায়, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব তত বৃদ্ধি পায় এবং পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ ক্রমশ কমে। ফলে একই বস্তুর ওজন উচ্চতা বৃদ্ধির সঙ্গে হ্রাস পায়।
❖ নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র:
F=G(Mm)⁄(r²)
অর্থাৎ দুটি বস্তুর মধ্যকার মহাকর্ষীয় বল তাদের কেন্দ্রের দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
❖ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব: ভূ-পৃষ্ঠে R এবং ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় R + h।
❖ ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ:
gₕ=g₀((R)⁄(R+h))²
❖ উচ্চতায় ওজনের সূত্র:
Wₕ=W₀((R)⁄(R+h))²
এখানে W₀ = ভূ-পৃষ্ঠের ওজন, R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং h = উচ্চতা।
❖ উচ্চতা বাড়লে: (R + h) বৃদ্ধি পায়, তাই ভগ্নাংশের মান কমে এবং ওজন হ্রাস পায়।
❖ ভর: উচ্চতায় ওঠার ফলে অপরিবর্তিত থাকে।
❖ পাহাড়ের চূড়ায়: সমুদ্রপৃষ্ঠের তুলনায় একই বস্তুর ওজন সামান্য কম হয়।
❖ বিমানে অবস্থান: উচ্চতার কারণে মহাকর্ষীয় বল সামান্য কমে। তবে বিমান ত্বরণশীল হলে আপাত ওজনের অতিরিক্ত পরিবর্তন হতে পারে।
❖ মহাকাশযানের কক্ষপথে: পৃথিবীর আকর্ষণ এখনও উল্লেখযোগ্য থাকে। মহাকাশযাত্রীরা যে ওজনহীনতা অনুভব করেন, তা মূলত মুক্তপতনের কারণে।
❖ অসীম দূরত্বে: পৃথিবীর আকর্ষণ তাত্ত্বিকভাবে শূন্যের দিকে ধাবিত হয়। কোনো নির্দিষ্ট সীমিত উচ্চতায় তা হঠাৎ শূন্য হয়ে যায় না।
✦ গাণিতিক উদাহরণ
ধরা যাক, ভূ-পৃষ্ঠে ওজন W₀ = ৯৮ নিউটন।
যদি উচ্চতা h = R হয়, অর্থাৎ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান উচ্চতায় নেওয়া হয়—
⇒ Wₕ = ৯৮ × (R/2R)²
⇒ Wₕ = ৯৮ × ১/৪
⇒ Wₕ = ২৪.৫ নিউটন
অর্থাৎ ওজন মূল ওজনের এক-চতুর্থাংশ হবে।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ ভূ-পৃষ্ঠ থেকে ওপরে উঠলে ওজন — কমে।
➤ উচ্চতায় উঠলে পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব — বাড়ে।
➤ দূরত্ব বাড়লে মহাকর্ষ বল — কমে।
➤ মহাকর্ষ বল দূরত্বের — বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।
➤ উচ্চতায় g — g₀[R/(R+h)]²।
➤ উচ্চতায় ওজন — W₀[R/(R+h)]²।
➤ h = R হলে ওজন — মূল ওজনের ১/৪।
➤ h = ২R হলে ওজন — মূল ওজনের ১/৯।
➤ h = ৩R হলে ওজন — মূল ওজনের ১/১৬।
➤ উচ্চতায় ভর — অপরিবর্তিত।
➤ পাহাড়ের চূড়ায় ওজন — কমে।
➤ পৃথিবীর কেন্দ্রে ওজন — শূন্য।
➤ কক্ষপথে মহাকর্ষ বল — শূন্য নয়।
➤ উচ্চতা বাড়লে ওজন কমে, কিন্তু ভর অপরিবর্তিত থাকে।

উত্তর: ঘ
◈ সঠিক উত্তর: ২০ কেজি — বইয়ের প্রচলিত ওজন-প্রকাশের হিসাবে।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ পৃথিবীতে কোনো বস্তুর ওজন ১২০ কেজি হিসেবে প্রকাশ করা হলে চাঁদে তার ওজন একই প্রচলিত হিসাবে প্রায় ২০ কেজি হবে। কারণ চাঁদে ওজন পৃথিবীর প্রায় এক-ষষ্ঠাংশ।
❖ প্রদত্ত ওজন: ১২০ কেজি।
❖ চাঁদে ওজনের অনুপাত: ১/৬।
✦ গাণিতিক সমাধান
চাঁদে ওজন = পৃথিবীতে ওজন × ১/৬
⇒ চাঁদে ওজন = ১২০ × ১/৬
⇒ চাঁদে ওজন = ১২০ ÷ ৬
⇒ চাঁদে ওজন = ২০ কেজি (প্রচলিত হিসাবে)
❖ বৈজ্ঞানিক এককের বিষয়: পদার্থবিজ্ঞানে কিলোগ্রাম ভরের একক, ওজনের নয়। প্রশ্নটিতে ‘ওজন ১২০ কেজি’ বলতে প্রকৃতপক্ষে ১২০ কিলোগ্রাম-ফোর্স (kgf) বোঝানো হয়েছে।
❖ কিলোগ্রাম-ফোর্স (kgf): পৃথিবীর মানক অভিকর্ষে ১ কেজি ভরের বস্তুর ওজন প্রায় ১ kgf।
❖ ১ kgf ≈ ৯.৮০৬৬৫ নিউটন।
❖ পৃথিবীতে ১২০ kgf ওজন:
⇒ W ≈ ১২০ × ৯.৮
⇒ W ≈ ১১৭৬ নিউটন
❖ চাঁদে একই বস্তুর প্রকৃত ওজন:
⇒ W ≈ ১১৭৬ ÷ ৬
⇒ W ≈ ১৯৬ নিউটন
❖ চাঁদে ২০ কেজি বলা হচ্ছে কেন? এখানে ওজনকে পৃথিবীর প্রচলিত কিলোগ্রাম-ফোর্স স্কেলে প্রকাশ করা হয়েছে। চাঁদে বস্তুর ভর ২০ কেজি হয়ে যায়নি।
❖ ভর: বস্তুটির প্রকৃত ভর ১২০ কেজি হলে চাঁদেও সেটি ১২০ কেজি থাকবে।
❖ ওজন: পৃথিবীর তুলনায় চাঁদে প্রায় ছয় গুণ কম।
❖ প্রশ্নে গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য: ‘ভর’ জানতে চাইলে ১২০ কেজি; আর ‘ওজন কত ভাগ হবে’ জানতে চাইলে এক-ষষ্ঠাংশ।
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ পৃথিবীতে প্রচলিত হিসাবে ১২০ কেজি ওজন — চাঁদে ২০ কেজি-ফোর্সের কাছাকাছি।
➤ ১২০ ÷ ৬ = ২০।
➤ চাঁদে ওজন — পৃথিবীর ১/৬।
➤ পৃথিবীতে ওজন — চাঁদের ৬ গুণ।
➤ ভর — অপরিবর্তিত।
➤ ভরের SI একক — কিলোগ্রাম।
➤ ওজনের SI একক — নিউটন।
➤ ১ kgf ≈ ৯.৮ N।
➤ ১২০ kgf ≈ ১১৭৬ N।
➤ চাঁদে আনুমানিক ওজন — ১৯৬ N।
➤ পৃথিবীতে g — ৯.৮ m/s²।
➤ চাঁদে g — ১.৬২ m/s²।
➤ ৬০ ÷ ৬ = ১০।
➤ ৯০ ÷ ৬ = ১৫।
➤ ১২০ ÷ ৬ = ২০।
➤ ১৮০ ÷ ৬ = ৩০।
➤ কেজিতে প্রকাশিত প্রচলিত ওজনের প্রশ্নে ৬ দিয়ে ভাগ করতে হবে; তবে প্রকৃত ভর কখনো কমবে না।

উত্তর: গ
◈ সঠিক উত্তর: ওজন কমে যাবে কিন্তু ভর একই থাকবে।
◈ বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
❖ পৃথিবীপৃষ্ঠে কোনো বস্তুর ভর M এবং ওজন W হলে চন্দ্রপৃষ্ঠে তার ভর M-ই থাকবে, কিন্তু ওজন প্রায় W/৬ হবে। কারণ চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর প্রায় এক-ষষ্ঠাংশ।
❖ পৃথিবীতে ভর: M।
❖ পৃথিবীতে ওজন: W।
❖ চাঁদে ভর: M।
❖ চাঁদে ওজন: প্রায় W/৬।
❖ ওজনের সূত্র:
W=Mg
পৃথিবীতে,
Wₑ=Mgₑ
চাঁদে,
Wₘ=Mgₘ
❖ চাঁদে অভিকর্ষজ ত্বরণ:
gₘ≈(gₑ)⁄(6)
❖ তাই চাঁদে ওজন:
Wₘ≈(Wₑ)⁄(6)
❖ ভর পরিবর্তিত না হওয়ার কারণ: বস্তুতে থাকা পদার্থের পরিমাণ ও জড়তা অবস্থান পরিবর্তনের কারণে পরিবর্তিত হয় না।
❖ ওজন কম হওয়ার কারণ: চাঁদের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ পৃথিবীর তুলনায় দুর্বল।
❖ ভরের প্রতীক: সাধারণত ছোট হাতের m ব্যবহৃত হয়। প্রশ্নে বড় হাতের M দেওয়া হলেও সেটি বস্তুর ভর বোঝাচ্ছে।
❖ পৃথিবী ও চাঁদের মহাকর্ষীয় পার্থক্য: গ্রহ ও উপগ্রহের ভর এবং ব্যাসার্ধের পার্থক্যের ফলে তাদের পৃষ্ঠে g-এর মান ভিন্ন হয়।
❖ পরীক্ষায় বিভ্রান্তিকর বিষয়: পৃথিবীতে ভর M হলে চাঁদে M/৬ হবে—এটি ভুল। চাঁদে শুধু ওজন প্রায় ছয় ভাগের এক ভাগ হয়।
✦ গাণিতিক উদাহরণ
পৃথিবীতে ভর M = ৬০ কেজি হলে—
⇒ পৃথিবীতে ওজন W = ৬০ × ৯.৮
⇒ W = ৫৮৮ N
চাঁদে—
⇒ ভর = ৬০ কেজি
⇒ ওজন ≈ ৫৮৮ ÷ ৬
⇒ ওজন ≈ ৯৮ N
◈ পরীক্ষার জন্য মনে রাখুন
➤ পৃথিবীতে ভর M — চাঁদে M।
➤ পৃথিবীতে ওজন W — চাঁদে প্রায় W/৬।
➤ ভর অপরিবর্তিত থাকে।
➤ ওজন প্রায় এক-ষষ্ঠাংশ হয়।
➤ চাঁদে g — পৃথিবীর প্রায় ১/৬।
➤ পৃথিবীতে g — ৯.৮ m/s²।
➤ চাঁদে g — ১.৬২ m/s²।
➤ ভর — স্কেলার রাশি।
➤ ওজন — ভেক্টর রাশি।
➤ ভরের SI একক — কিলোগ্রাম।
➤ ওজনের SI একক — নিউটন।
➤ ভর বেশি হলে জড়তা — বেশি।
➤ মহাকর্ষজ ত্বরণ কমলে ওজন — কমে।
➤ মহাকর্ষজ ত্বরণ বাড়লে ওজন — বাড়ে।
➤ ওজনের সূত্র — W = mg।
➤ পৃথিবীতে M ও W হলে চাঁদে ভর M, ওজন প্রায় W/৬।